2025年高考数学二轮复习专题01 集合与常见逻辑用语（集合常规运算+参数问题+新定义题）（10大考点）（解析版）.docx

专题01集合与常见逻辑用语

考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【考点1】并、交、补集的简单运算

【考点2】根据元素与集合的关系求参数

【考点3】根据集合中元素个数求参数

【考点4】判断两个集合的包含关系

【考点5】根据集合的包含关系求参数

【考点6】根据集合的并、交、补集运算结果求参数

【考点7】集合新定义题

【考点8】充分性与必要性的判断

【考点9】根据充分性与必要性求参数

【考点10】根据命题的真假求参数

知识点1：元素与集合

1元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果是集合的元素，就说属于，记作.

(2)不属于(notbelongto)：如果不是集合的元素，就说不属于，记作.

特别说明：表示一个元素，表示一个集合.它们间的关系为：.

2集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性.

知识点2：子集

1子集：

一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集

（1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”)

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别

符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系.

知识点3：真子集的含义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集;

（1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”)

（2）性质：

①任何一个集合都不是是它本身的真子集.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

知识点4：并集

一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合称为集合与集合的并集，记作（读作：并）.记作：.

并集的性质：,,,,.

高频性质：若.

图形语言

知识点5：交集

一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合即由集合和集合的相同元素组成的集合，称为集合与集合的交集，记作（读作：交）.记作：.

交集的性质：,,,,.

高频性质：若.

图形语言

知识点6：全集与补集

全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用表示，全集包含所有要研究的这些集合.

补集：设是全集，是的一个子集（即）,则由中所有不属于集合的元素组成的集合，叫做中子集的补集，记作，即.

补集的性质：,,.

知识点7：充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；

（2）若且，则是的充分不必要条件；

（3）若且，则是的必要不充分条件；

（4）若，则是的充要条件；

（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.

知识点8：全称量词命题和存在量词命题的否定

1全称量词命题及其否定（高频考点）

①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.

②全称量词命题的否定：.

2存在量词命题及其否定（高频考点）

①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.

②存在量词命题的否定：.

题型归纳

【考点1】并、交、补集的简单运算

1．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】并集的概念及运算

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选：C.

2．（2024·全国·高考真题（甲卷文））若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】交集的概念及运算

【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，

则可能的取值为，即，

于是.

故选：C

3．（2024·全国·高考真题（甲卷理））已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

4．（2024·全国·高考真题（新课标Ⅰ卷））已知集合，则（????