福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题.docxVIP

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福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（????）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．已知角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（????）

??

A． B．

C． D．

7．已知函数满足对任意的，，恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列叙述正确的是（???）

A．，

B．命题“，”的否定是“，或”

C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定是真命题

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心坐标为

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．的一条对称轴为

11．设是定义域为的单调函数，对，则（????）

A．

B．

C．是减函数

D．当时，

三、填空题

12．已知，则．

13．已知集合，.若，则实数a的取值范围是

14．函数，且的图象恒过的定点的坐标为，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为.

四、解答题

15．求下列各式的值：

(1).

(2).

16．已知全集为实数集，集合，.

(1)求集合、；

(2)求

17．已知

(1)求的值；

(2)若，求锐角的值.

18．已知函数．

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的单调区间；

(3)求在区间上的最值．

19．已知函数是奇函数．

(1)求实数的值；

(2)判断并用定义证明在定义域上的单调性；

(3)若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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《福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

C

C

D

A

C

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合必要不充分的定义即可判断.

【详解】，则，

所以，解得，故充分性不满足，

时，，，

所以，必要性满足，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：.

2．D

【分析】根据三角函数图象的平移规律解答即可.

【详解】因为，所以将函数的图象向右平移个单位所得的图象对应的函数为.

故选：.

3．C

【分析】依题意，只需使为已知函数的递增区间的子集，列不等式，解之即得.

【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线，

由函数在区间上单调递增，可得，解得.

故选:C.

4．C

【分析】根据三角函数定义得到，由诱导公式得到答案.

【详解】由三角函数定义知，，

.

故选：C

5．C

【分析】根据对数函数性质、指数函数性质判断．

【详解】，且，，

所以，

故选：C．

6．D

【分析】根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式.

【详解】设的最小正周期为，

由图可知，，即，且，所以，

此时，将代入得，

即，且，则，

可得，解得，所以.

故选：D.

7．A

【分析】根据条件得到在定义域上单调递减，再利用分段函数、一次函数、反比例函数的性质，即可求解.

【详解】因为，且，

不妨设，则，，

所以在定义域上单调递减，

当时，在区间上单调递减，所以，

当时，，，为减函数，

又，解得，

综上：

故选：A.

8．C

【分析】求出函数的单调区间及对应的函数值集合，再由零点个数列出不等式组求解即得答案.

【详解】当时，在上单调递减，函数值的集合为，

当时，在是单调递增，函数值的集合为，

在上单调递减，函数值的集合为，而，

由函数有两个零点，得或，解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：C