广东省深圳市致理中学等校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省深圳市致理中学等校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的公差为，若，则（???）

A．1 B．6 C． D．-2

3．若双曲线的离心率为4，则（????）

A．3 B． C．4 D．

4．在等比数列中，若，则（???）

A． B． C． D．1

5．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则（???）

A． B． C． D．

6．圆与圆的公切线条数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设为抛物线的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则（???）

A． B． C． D．

8．已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（????）

A．20 B．21 C．22 D．23

二、多选题

9．已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知等比数列的公比为，，则（???）

A． B．

C． D．数列是公比为的等比数列

11．如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线经过点，其方程为

C．曲线围成的图形面积小于

D．存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题

12．已知，直线，若，则实数的值为.

13．已知点在平面内，点在外，且的一个法向量，则点到平面的距离为．

14．已知，是双曲线：（，）的左、右顶点，，是双曲线上第二象限内的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为；当取得最大值时，则点的纵坐标为．

四、解答题

15．已知等比数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，为数列的前项和，若，求正整数的值．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17．已知等差数列满足成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．已知圆，圆的圆心在直线上，且过点．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知第二象限内的点在圆上，过点作圆的切线恰好与圆相切，求的斜率；

(3)判断是否存在斜率为1的直线与圆交于点P，Q，与圆交于点M，N，且，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

19．定义：若椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上的两个点Ax1,y

(1)求椭圆的方程；

(2)求“共轭点对”中点所在直线的方程；

(3)设为坐标原点，点在椭圆上，，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《广东省深圳市致理中学等校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

C

B

C

B

B

AB

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系可得出该直线的倾斜角.

【详解】因为直线的斜率为，

因此，直线的倾斜角为.

故选：A.

2．C

【分析】根据等差数列的通项公式计算求解即可.

【详解】因为等差数列的公差为，又因为，则.

故选：C.

3．B

【分析】根据双曲线的性质，代入离心率表达式，求得参数m.

【详解】因为，，所以，又，所以.

故选：B.

4．C

【分析】根据等比数列项的性质计算求解即可.

【详解】因为等比数列中，若，则.

故选：C.

5．B

【分析】利用空间向量法可得出关于的等式，解之即可.

【详解】由题意可得，解得.

故选：B.

6．C

【分析】分析圆心距和两圆半径的关系，可知两圆外切，即可得到两圆公切线条数.

【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.

因为，所以两圆外切，所以圆与圆的公切线有3条.

故选：C.

7．B

【分析】利用抛物线的定义求出的坐标，结合直角三角形可求答案.

【详解】设，由抛物线