函数的最大值与最小值.ppt

函数的最大值与最小值(B)引例：求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，6]上的极值.解：(1)f(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)(2)令f(x)=0，(3)列表考察f(x)的符号xf(x)f(x)(-2，-1)+(-1，3)(3，6)300-1+-(4)极小值f(3)=-22,极大值f(-1)=10草图：由图知，极大值为10但不是最大值。问题：求f(x)=x3-3x2-9x+5在[-2，6]上的最大(小)值.(-2,3)-1-2106(3,-22)3(-1,10)(6,59)极大值10极小值-22xy0y=f(x)x∈[a,b]求出f(x)的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；比较这些值的大小，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是最大值.函数最大值和最小值的一般求法：新课讲解例题与练习解：(1).f(x)的定义域为(-∞，1)，[-8，1](-∞，+1](2).(3).令f‘(x)=0，解之得驻点为(5).比较大小得，在[-8，1]上的最大值为，最小值为-5.(4).(A)练习：求函数y=x2-4x+6在闭区间[-3，10]上的最大值和最小值(A)例2.求函数f(x)=x2-2x+6的最值.(1).f(x)的定义域为(-∞，+∞).解：(2).f’(x)=2x-2=2(x-1)(3).令f’(x)=0，解之得驻点为x=1.当x∈(-∞，1)时，f’(x)0,单调递减.当x∈(1，+∞)时，f’(x)0,单调递增.(二)若函数在一个开区间或无穷区间(-∞，+∞)内可导，且有唯一的极值点.(B)例3.在半径为R的半圆内作内接梯形，使其底为直径其他三边为圆的弦，问应这样设计，才能使梯形的面积最大？解：(三)：解决实际问题中的最大值问题的步骤：(1).根据题意建立函数关系式.(2).确定函数的定义域..(3).求函数f(x)在给定区域上的最大值或最小值.(B)练习3.求半径为R的半圆的内接矩形的最大面积.(B)例4.生产某种商品x个单位的利润是P(x)=5000+x-0.00001x2(元)问生产多少个单位时获得的利润最大？解：(1)函数关系式为P(x)=5000+x-0.00001x2(x0).(2)P’(x)=1-0.00002x(3)令P’(x)=0得驻点x=5×104∵x=5×104是唯一驻点，又利润最大值存在.(B)练习：∴当生产5×104个单位时获得的利润最大.小结与作业最值问题的两种类型：(1)求出给定解析式的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是最大值.1.已知函数解析式及闭区间求最值.2.实际问题求最值.(1)根据题意建立函数关系式y=f(x)；(2)根据实际问题确定函数的定义域；(3)求出函数y=f(x)的导数，令f‘(x)=0，求出驻点；若定义域为开区间且驻点只存一个，则由题意判定函数存在最大或最小值，则该驻点所对应函数值就是所求.作业：教与学P41(A)1.(1)(3)(B)2,3(C)4,5