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2010-2023历年江苏省南京市联合体（栖霞下关雨花台等）九年级中考一模数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（????）

（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．

（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

2.计算

3.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为

A．75°

B．72°

C．70°

D．60°

4.如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝????°．（用含n的代数式表示）

5.在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．

（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；

（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．

6.“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是

A．有三个实数根

B．有两个实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

7.小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．

（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝??°．

（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A′C′．

（3）如图④，若AB＝，将将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．

8.（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；

（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

9.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为??????．

10.如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

11.面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于

A．90cm与100cm之间

B．80cm与90cm之间

C．70cm与80cm之间

D．60cm与70cm之间

12.已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．

（1）求证：△ABF≌△ACE；

（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

13.下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是

A．

B．a0

C．a2

D．

14.分解因式a3－a＝??????．

15.从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是

A．x＞0

B．x＞2

C．x＜0

D．x＜2

16.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是??????．

17.化简代数式1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝