2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年湖北省荆州市“荆州八县”高一上期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|?52x?12}，

A.(?52,?2) B.(?2,?12)

2.已知某扇形的弧长和面积都为1，则该扇形圆心角的弧度数为(????)

A.1 B.12 C.2 D.

3.已知函数y=x2?ax+8在区间[1,2]上单调递减，则a

A.[6,+∞) B.(?∞,4]

C.(?∞,4]∪[6,+∞) D.[4,6]

4.已知α∈(0,π2)，且1cos2

A.14 B.13 C.12

5.下列区间内存在方程|x3|=2

A.(?2,?1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

6.某人拥有一辆价值20万元的轿车，已知轿车以每年8%的幅度贬值，则这个人至多几年后卖出这辆轿车，才不会以低于15万元的价格成交(参考数据：lg75≈1.875，lg92≈1.964)(????)

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

7.已知函数f(x)=2|lgx|与y=m(m0)交于A(a,m)和B(b,m)两点，则1a3

A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.(2,+∞) D.(4,+∞)

8.设函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=2f(x)，当x∈(0,4]时，f(x)=2x2?8x，若对于?x∈(?∞,t]，都有f(x)≥?32恒成立，则

A.(?∞,?7] B.(?∞,?5] C.(?∞,?3] D.(?∞,?1]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为(????)

A.(A∩B)∪?U(A∪B) B.(A∪B)∩?U(A∩B)

10.设[x]表示不超过x的最大整数，如[?1.8]=?2，[2.7]=2，已知函数f(x)=[x]，g(x)=kx(k0)，下列结论正确的是(????)

A.函数y=|f(x)|是偶函数

B.当k=1时，函数y=g(x)?f(x)的值域是[0,1)

C.若方程f(x)=g(x)只有一个实数根，则k∈(0,12]

D.若方程

11.设a0，b0，下列命题正确的是(????)

A.若a+b=2，则2a+2b≥4 B.若1a+3b=4，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α是第二象限角，且sinα=45，则tanα=

13.若函数f(x)=(2?a)x+4,x≤0,?2x+a,x0在R上单调递减，则实数a

14.已知函数f(x)=(lnxx)2+alnxx?2a(a0)有三个不同的零点x1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

对下列两个式子进行化简求值．

(1)

(2)已知P(2,5)为角θ终边上一点，求2cosθ+2

16.(本小题15分)

已知集合A={x|m2x2m}，B={x|x?4x?1≤0}

17.(本小题15分)

荆州鱼糕是湖北特色美食的代表之一，被誉为“荆州一绝”，深受广大消费者喜爱.某厂家欲生产荆州鱼糕，经过市场调研发现，生产荆州鱼糕需投入年固定成本3万元，每生产x吨另需投入流动成本f(x)万元，且f(x)=x2?14x+27,x10,5x+225x?88,x≥10,若荆州鱼糕的售价为40

(1)求该厂家2025年的利润g(x)(单位：万元)的函数解析式;

(2)求该厂家2025年的产量为多少吨时，该厂家所获年利润最大?最大年利润是多少?

18.(本小题17分)

已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)对于?x，y∈(0,+∞)，都满足f(x)+f(y)=f(xy)+3，且当x∈(0,1)时，f(x)3．

(1)求f(1)，并用定义法判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(2)是否存在实数k，使得关于x的不等式f(x2?kx?3x+1)≥f(?2kx)，x∈(0,+∞)恒成立?若存在，求k的取值范围

19.(本小题17分)

定义一种新运算“⊙”，?a，b∈R，a⊙b=

(1)计算1⊙2;

(2)判断(x⊙y)+z与(x+z)⊙(y+z)的大小关系，并给出证明;

(3)已知关于x的不等式(x?1)2[(m2x2

参考答案

1.B?

2.B?

3.D?

4.A?

5.C?

6.A?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.BC?

11.ACD?

12.?4

13.(2,5]?

14.64?

15.解：(1)原式=22?32+7+3?1=22．

(2)

16.解：∵集合B=x|x?4x?1?0，

∴B={x|