湖北省孝感一中应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（文）试题.doc

年度五校上学期期末考试

高二数学（文科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列格式的运算结果为纯虚数的是（）

A．B．C．D．

2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（）

A．B．C．D．

3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．222石B．220石C．230石D．232石

5．已知实数1，，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）

A．B．C．或D．或

6．下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“”的否定是“”

C．命题“若，则”的逆否命题为假命题

D．若“或”为真命题，则中至少有一个为真命题

7．如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

8．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（）

A．2.84B．2.81C．2.83D．2.82

9．一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥的事件是（）

A．至多有一次中靶B．两次都中靶

C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶

10．已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，若，则（）

A．B．C．D．

11．如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A．B．C．D．

12．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为．

14．设点是以为左、右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为．

15．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值得一个实例，若输入的值分别为3,4，则输出的值为．

16．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

18．为研究患肺癌与是否吸烟有关，某肿瘤机构随机抽取了40人做相关调查，其中不吸烟人数与吸烟人数相同，已知吸烟人数中，患肺癌与不患肺癌的比为；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

（1）现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）是否有99.9%的把握认为患肺癌与吸烟有关？

附：，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

19．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两