山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省济南市2023-2024学年高二上学期

期末质量检测模拟数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.椭圆的离心率为，则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】由题意得，解得，

故选：A.

2.记等差数列的前项和为，则（）

A.120 B.140 C.160 D.180

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

3.在三角形中，，，，则（）

A.10 B.12 C. D.

【答案】A

【解析】记，则，，

，

．

故选：A.

4.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】C

【解析】对于A，可能平行，相交或异面，故A错误，对于B，可能相交或平行，故B错误，

对于D，平行，不可能垂直，故D错误，由线面平行性质得C正确，

故选：C

5.已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

【答案】C

【解析】设，由，则，

由在直线上，故，

化简得，即的轨迹为为直线且与直线平行，

上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.故选：C.

6.中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆,其长轴长度约为,短轴长度约为.若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设该椭圆焦点在轴上，以中心为原点，建立直角坐标系，如图所示，设椭圆方程为：，，由题意可得，，

将，代入方程，得，

因为直线平行于长轴且的中心到的距离是，

令，得(m)，

故选：C．

7.“”是“直线与圆相切”的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

【答案】C

【解析】由已知得圆心，半径，

圆心到直线的距离，

所以，即，所以所求直线方程为．

“”是“直线与圆相切”的充要条件，

故选：C．

8.设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由双曲线的对称性可知，，有四边形为平行四边形，

令，则，

由双曲线定义可知，故有，即，

即，，

，

则，即，故，

则有，

即，即，则，由，故.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选得0分.

9.下列说法中，正确的有（）

A.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

B.直线在轴的截距是2

C.直线的倾斜角为30°

D.过点且倾斜角为90°的直线方程为

【答案】CD

【解析】A选项，直线过点且在轴，轴截距相等，所以A选项错误.

B选项，直线在轴上的截距是，B选项错误.

C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.

D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.

故选：CD

10.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（）

A.A1C⊥平面

B.存在点P，使得AC1∥平面

C.存在点P，使得点A1到平面的距离为

D.用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

【答案】ACD

【解析】连接

因为，所以＝，所以

又平面，平面，所以平面

同理可证，平面

又，、平面，所以平面平面

易证⊥平面，所以⊥平面，A正确

又平面，所以与平面相交，不存在点P，使得∥平面，B不正确.

因为，点到平面的距离为

所以点A1到平面的距离的取值范围为

又，所以存在点P，使得点A1到平面的距离为，C正确.

因为，所以，所以用过点P，M，D1的平面去截正方体得到的截面是四边形

又，且，所以截面梯形，D正确

故选：ACD

11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后