山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省日照市2023-2024学年高二上学期

期末校际联合考试数学试题

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足（其中是虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因，则.

故选：B.

2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知，直线l的斜率为，

设直线l的倾斜角为，则，

解得，即直线l的倾斜角为.

故选：A

3.若随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为随机变量，且，

则.

故选：C.

4.若两圆：与：外离，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意：即：，

它的圆心半径分别为，

：即：，

它的圆心半径分别为，

所以圆心距满足，

解得，

所以.故选：D.

5.今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（）

A.18 B.24 C.32 D.64

【答案】A

【解析】若安排的人中没有甲，安排方法有种，

若安排的人中有甲，则先安排甲，然后再选两人来安排，

则安排的方法有种，所以总的方法数有种.

故选：A

6.抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】如图所示：

焦点为，设光线第一次交抛物线于点，第二次交抛物线于点，

过焦点F，准线方程为：，

作垂直于准线于点，作垂直于准线于点，

则，

，

，

，

故选：C

7.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】由题意以为原点，所在直线分别为轴所在直线建立如图所示的空间直角坐标系：

所以，

所以，

不妨设平面的法向量为，则，令，解得，

即取平面的法向量为，

所以点到平面的距离为.

故选：A.

8.已知实数、满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】当，时，曲线方程可化为；

当，时，曲线方程可化为；

当，时，则，

此时，曲线表示的图形不存在；

当，时，曲线方程可化为.

作出曲线的图象如下图所示：

双曲线、的渐近线方程均为，

令，其中点在曲线上，由图可知，，

当直线与椭圆相切，且切点位于第一象限时，取最大值，

由可得，

由，因为，解得，

所以，，则，即，

故的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论中正确的是（）

A.若变量与之间的相关系数，则与正相关

B.由样本数据得到的线性回归方程必过点

C.已知，，则

D.已知随机变量，则

【答案】ABD

【解析】对于A，若变量与之间的相关系数，则与正相关，故A正确；

对于B，回归直线方程必过样本点的中心，故B正确；

对于C，已知，，则，故C错误；

对于D，已知随机变量，则，故D正确.

故选：ABD.

10.如图，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.三棱锥的体积为

C.直线与直线所成角的余弦值为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】BC

【解析】在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

对于A，，显然与不共线，

因此与不平行，A错误；

对于B，三棱锥的体积，B正确；

对于C，，，

因此直线与直线所成角的余弦值为，C正确；

对于D，，令平面的法向量，

则，令，得，令直线与平面所成的角为，

而，因此，D错误.

故选：BC

11.已知点是抛物线：上的一点，