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基于APOS理论的数列概念学习进阶模型研究

摘要

数学概念是数学之本，是其他数学活动的基础，理解和掌握数学概念对数学思维的养

成和数学能力的培养至关重要。数列概念作为高中数学选择性必修课中的重点内容，同时

作为高考必考题型，是高中阶段的重点内容之一。然而传统的数列概念教学重记忆运算，

轻概念理解，有碍实现学生差异化发展。本文运用APOS和学习进阶理论，研究数列概念

思维发展，揭示进阶路径，助力学生突破认知瓶颈，深化概念理解。

本文首先采用文本分析法，通过研读新课标对数列概念教学的要求、并分析高中数学

人教版A版、北师大版、沪教版三版本教材中关于数列概念编排的内容层次来划分学习进

阶水平。在此基础上，初步建构了基于APOS理论的假设性数列概念学习进阶模型；其次

通过访谈法，针对一线教师对于初步建构的假设性学习进阶模型提出的建议进行了第一次

修改。随后，基于修改后的模型结合编制测试卷的原则，编制了相应的测试题，并对60

名学生进行预测试。通过分析学生的答题情况与模型中对学生的要求是否一致等方面对测

试题进行修改，最终得到了正式测试卷。然后，利用测试卷对随机选取的170名学生进行

正式测试，获得学生的答题数据。利用SPSS软件及Rasch模型常用的Winsteps软件，对

数据进行了信度、效度、难度、区分度、试题拟合度等方面的分析，以检测试卷的合理性

及用于修改假设性学习进阶模型的可行性；最后验证了正式测试卷数据可用于修改假设性

学习进阶模型的结论。最后，利用测试卷这一工具对模型再次修订，得到了基于APOS理

论的数列概念学习进阶模型。

通过对数据的分析，得出以下结论：随着学习进阶水平的递增，学生的学习难度越来

越大；学生的进阶水平与性别无明显关联；基于APOS理论的数列概念学习进阶模型可以

APO

划分为四个阶段，共涵盖八个水平。即该模型涵盖了活动（）、过程（）、对象（）

和图式（S）这四个核心学习阶段，且每个阶段都进一步细化为两个具体水平，共

形成了八个进阶水平，每个进阶水平下提出了相应的预期学业目标，以全面描绘学

生的学习认知发展路径。基于最终构建的学习进阶模型提出以下教学建议：活动阶段应

注重创设富有问题情境的学习环境；过程阶段需要强调小组合作与交流，促进学生之间的

互动；对象阶段应重视实践探究操作，让学生能够在实际操作中深化理解；图式阶段需要

强调知识的串联，帮助学生更好地理解数列概念之间的联系。

关键词：APOS理论；学习进阶；数列概念；Rasch模型

I

Astudyofadvancedmodelingofconceptuallearningof

numberseriesbasedonAPOStheory

Abstract

Mathematicalconceptsformthefoundationofmathematicsandserveasthebasisforother

mathematicalactivities.Understandingandmasteringmathematicalconceptsarecrucialforthe

developmentofmathematicalthinkingandskills.Sequenceconcepts,asakeytopicinhigh

schoolmathematicsandamandatorysectionincollegeentranceexaminations,representa

significantfocusduringsecondaryeducation.However,traditionalteachingmethodsfor

sequenceconceptsoftenemphasizememorizationandcomputationoverconceptual

understanding,hindering