陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.直线的倾斜角（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得直线斜率，

又，

所以.

故选：B

2.若平面的一个法向量分别为，，则（）

A. B.与相交但不垂直

C.或与重合 D.

【答案】C

【解析】由题意，向量平面的一个法向量分别为，，

可得，所以，所以或与重合.

故选：C.

3.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题得，所以双曲线的焦点在轴上，

所以

所以双曲线的渐近线方程为.

故选：A

4.在等比数列中，已知，那么（）

A.4 B.6 C.12 D.16

【答案】A

【解析】由,

所以,

则.

故选A.

5.2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，

根据题意，可得，解得，

所以该椭圆形轨道的离心率约为.故选：A.

6.如图，在直三棱柱中，，，，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知：，，，，

，，

，

即异面直线与所成角的余弦值为.

故选：C.

7.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（）

A.2 B. C. D.4

【答案】D

【解析】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，

由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，

解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，

由解得，舍去，

所以.

解法2：在中，，则.

解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.

故选：D.

8.已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，当时，．

因为，所以，

所以在上单调递减．

因为为偶函数，

所以，

所以为偶函数，

所以，，，

所以．

故选：C

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分.）

9.已知数列，则下列说法正确的是（）

A.此数列的通项公式是 B.是它的第17项

C.此数列的通项公式是 D.是它的第18项

【答案】AB

【解析】依题意，，

所以，

令，

解得，所以是它的第17项.

故选：AB

10.下列求导正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】BCD

【解析】A：，错误；B：，正确；

C：，正确；D：，正确.

故选：BCD

11.已知直线和直线，下列说法正确的是（????）

A.当时，

B.当时，

C.直线过定点

D.当平行时，两直线的距离为

【答案】ACD

【解析】对于，当时，那么直线为，

直线为，此时两直线的斜率分别为和，

所以有，所以，故A选项正确；

对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线重合，故B选项错误；

对于，由直线，整理可得：，故直线过定点，故C选项正确；

对于，当平行时，，解得：或，

当时，两直线重合，舍去；

当时，直线为为，

此时两直线的距离，故D选项正确.

故选：ACD.

12.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】根据题意，可得，，，

则，，

设，，

因为，则，即解得，所以，

故A正确；

所以，故D正确；故选：AD.

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数，则曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为___．

【答案】

【解析】，，故，

所以切线方程为：，整理得：.

故答案为：

14.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________

【答案】．

【解析】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则

，解得．

∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．

∴=．

设数列的前n项和为Tn，

则Tn

＝2（1）

＝2（1）

．

∴T2020．故答案为：．

15.已知两个圆，，若两圆相切，则半径为________．

【答案】或

【解析】由题意知：两圆圆心分别为：，，半径分