人教版七年级数学下册7.1.1两条直线相交课件.ppt

7.1相交线7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线

1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？2.如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。175°148°135°103°117°37′互为补角的两个角的和为180°

1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。

如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?

∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？

分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线

1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角

1下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？21212)((()（不是是不是【练一练】

13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角

1下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？21221不是不是不是【练一练】

COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.猜想：对顶角相等.

已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321

量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？结论：对顶角相等.

BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补

例如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【例题】

解:设∠1=x°,则∠2=3x°，2.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，1.若∠1＋∠3=50°，则∠3=，∠2=.25°155°ab）（1342）（【跟踪训练】

①两条直线相交形成的角②有一个公共顶点③没有公共边①两条直线相交而成②有一个公共点③有一条公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个

1.（2024?达州中考）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．70°【解析】选B．如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AMN＝∠2+∠3，∵∠1＝80°，∠2＝40°，∴∠3＝40°.B

2.（2024?雅安中考）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【解析】选A．∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝90°－∠1＝55