陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，所以．

故选：C.

2.若正数，满足，则的最小值是（）

A.10 B.20 C.100 D.200

【答案】B

【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，

故的最小值是20．

故选：B.

3.已知函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】，．

故选：D.

4.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设扇形弧长为，圆心角为，半径为，则.

故选：B.

5.“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】，

当，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.函数的零点所在区间是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为函数与在上单调递增，

所以在上单调递增．

又因为，，所以，

根据零点存在定理，得的零点所在区间为．

故选：B.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，，，所以.

故选：A.

8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】的物块经过后的温度，

的物块经过后的温度.

要使得两块物体的温度之差不超过，则，

即，解得.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若的终边经过点，则（）

A.第四象限角 B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确；

BCD选项，，，，

C错误，B，D均正确．

故选：ABD.

10.下列命题是真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】BCD

【解析】对于选项A，当时，不等式显然不成立，A错误；

对于选项B，由糖水不等式可得B正确；

对于选项C，因为，所以，则，

C正确；

对于选项D，因为，所以，所以，D正确.

故选：BCD.

11.已知函数在上单调递增，则的取值可能为（）

A.1 B.2 C.4 D.5

【答案】CD

【解析】因为函数在上单调递增，

所以函数在上单调递增，则，解得．

故选：CD.

12.已知函数且，下列结论正确的是（）

A.是偶函数

B.的图象与直线一定没有交点

C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是

D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是

【答案】ABC

【解析】，所以是偶函数，正确；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

，此时的图象与直线没有交点，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

，此时的图象与直线没有交点，

故的图象与直线一定没有交点，B正确；

令，则，即.若的图象与直线有2个交点，

则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；

由，解得，所以，错误.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13.函数的定义域为__________．

【答案】

【解析】由，得，所以函数的定义域为.

14.已知函数是偶函数，则__________．

【答案】1

【解析】因为函数是偶函数，

所以，即，即，

于是有，解得.

15.函数（）的图象经过定点，则点的坐标为______．

【答案】

【解析】令，得，所以点的坐标为．

16.已知偶函数，则不等式的解集是__________．

【答案】

【解析】当时，单调递增，因为为偶函数，

所以不等式转化为，

则，解得．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知幂函数．

（1）求的解析式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：（1）依题意可得，

解得，所以.

（2）为奇函数．理由如下：

的定义域为，关于原点对称，

因为，

所以