陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省咸阳市2023-2024学年高一上学期1月期末

教学质量检测数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】“”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“，”.

故选：B.

2.化简的结果为（）

A.5 B.

C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

3.若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】取，，有，A，B均错误；

因为，，所以，C正确，D错误．

故选：C.

4.若幂函数的图象经过点，则的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，函数图像经过，可得，解得，

所以.

故选：D.

5.与函数的图象不相交的一条直线是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，

令，得．

所以，函数的图象的一条渐近线为直线，

即直线与函数的图象不相交．

故选：C．

6.若，则的值约为（）

A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A.

7.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为“不等式在上恒成立”，显然不满足题意，

所以，解得，

则“不等式在上恒成立”等价于，

故要找的必要不充分条件需要被推出.

对于A，是充要条件，故A错误；

对于B，因为推不出，故B错误；

对于C，因为，反之不能推出，故C正确；

对于D，因为推不出，故D错误．

故选：C．

8.如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，取，如果沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0.5s，则线长约为（）cm．（精确到0.1cm）

A.12.7 B.25.3 C.101.3 D.50.7

【答案】B

【解析】因为线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移（单位：cm）与时间（单位：s）的函数关系是，，且取，

又因为沙漏从离开平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，

所以函数的最小正周期为，即，解得，

即线长约为cm.

故选：B.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】BD

【解析】对于A，由于的定义域为，的定义域为，

故A错误；

对于B，由于，与的定义域与值域均为，且对应关系也相同，

故B正确；

对于C，由于的定义域为，的定义域为，

故C错误；

对于D，由于与的定义域均为，值域均为，

且对应关系也相同，故D正确.

故选：BD.

10.下列选项中，与的值相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，

对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，因为，可得，故D正确.

故选：ABD.

11.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（）

A.的最大值为 B.的图象关于轴对称

C.在上单调递增 D.的图象关于点成中心对称

【答案】BD

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，

再向上平移1个单位长度，

得到函数，所以的最大值为，

故A不正确；

由于，所以为偶函数，

故的图象关于轴对称，即B选项正确；

当时，，由于在上单调递增，

所以在上单调递减，故C选项不正确；

令，解得，当时，，

所以的图象关于点成中心对称；故D选项正确.

故选：BD.

12.已知实数满足（为常数），则下列关系式中可能成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】在同一直角坐标系内，画出函数、、的图象，

当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，

此时显然有；

当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，

此时显然有，

当直线与三个函数图象都相交时如下图所示时，

此时显然有.

故选：ACD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.在半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是_