上海市闵行区2025届高三上学期学业质量调研数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市闵行区2025届高三上学期学业质量调研数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.设集合，，则______．

【答案】

【解析】因为，，

所以.

故答案为：

2.不等式的解集为______．

【答案】

【解析】不等式等价于，解得，

所以不等式的解集为.

故答案为：

3.直线的倾斜角为______．

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为．

由直线化为，故，

又，故，故答案为．

4.已知正实数、满足，则的最小值为______．

【答案】2

【解析】正实数、满足，则，

当且仅当时取等号，

所以的最小值为2.

故答案为：2

5.已知圆锥的高为8，底面半径为6，则该圆锥的侧面积为______．

【答案】

【解析】因为圆锥的高为8，底面半径为，

所以圆锥的母线长为，

则圆锥的侧面积.

故答案为：.

6.的二项展开式中，项的系数为______．

【答案】28

【解析】在的二项展开式中，含的项为，

所以项的系数为28.

故答案为：28

7.已知函数为奇函数，则______.

【答案】

【解析】因为函数为奇函数，

当时，

所以.

故答案为：

8.从10名数学老师中选出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班．若老师甲必须参加且不安排在假期第一天值班，则不同的值班安排方法种数为______．

【答案】144

【解析】依题意，安排老师甲有种，从除甲外的9名老师中任选2人并安排值班有种.

所以不同的值班安排方法种数为（种）.

故答案为：144

9.已知（i为虚数单位，为正整数），当、取遍所有正整数时，的值中不同虚数的个数为______．

【答案】6

【解析】依题意，，，

则，

因此，，

所以的值中不同虚数有：，共6个.

故答案为：6

10.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则______．

【答案】

【解析】椭圆，则、，

设Ax0,y0

即，又，解得，不妨取，

则的方程为，由，解得或，

所以，

所以，，

所以.

故答案为：.

11.如图，某小区内有一块矩形区域，其中米，米，点、分别为、的中点，左右两个扇形区域为花坛（两个扇形的圆心分别为、，半径均为20米），其余区域为草坪．现规划在草坪上修建一个三角形的儿童游乐区，且三角形的一个顶点在线段上，另外两个顶点在线段上，则该游乐区面积的最大值为______平方米．（结果保留整数）

【答案】137

【解析】设游乐区所在的三角形为，在线段上，在线段上，

如图所示，

当分别于圆弧相切时，取得最大值，

由对称性，只讨论，

设与圆弧相切于点，连接，

设，因为≌，≌，

则，，

因为，所以，，

，，

所以

，

因为，所以，

令，则，

则，

当且仅当，即时等号成立，

所以平方米，

即该游乐区面积的最大值为137平方米．

故答案为：137.

12.已知，若存在、，且，使得成立，则的取值范围是______．

【答案】

【解析】因为，所以，，

因为，所以，所以，

即，，所以，

当且仅当时，成立，

所以，

必要条件：，解得；

若，即时，必然成立；

若，因，，不妨设，

则，，且，

所以，，

所以①，②，

①②两式联立得，即，

所以，又，所以，，

当时，，不符合条件；

当时，，则，此时；

当时，，则或，

此时或，

因为，所以；

综上，或，

所以的取值范围是.

故答案为：.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】直线a、b为异面直线，则直线a、b不相交，

反之，直线a、b不相交，直线a、b可能平行，也可能是异面直线，

所以在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的充分非必要条件.

故选：A

14.下列函数中，在区间上是严格减函数的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，函数在上是严格增函数，A不是；

对于B，函数在上是严格减函数，B是；

对于C，函数在上是严格增函数，C不是；

对于D，当时，在上是严格增函数，D不是.

故选：B.

15.设，若、为同一象限的角，且不存在、，使得，则、所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】对于A，若，，

由，解得，显然，

令方程的根为，，当时，，

当时，，而当时，，

当时，，取，

则，A不是；

对于B，当为第二象限时，，，

取，，

则，B不；

对于C，当为第三象限时，，

取，，，C不是