2024-2025学年北京市十一学校高三上学期12月诊断数学试卷含答案.docx

2024-2025学年北京市十一学校高三（上）诊断数学试卷（12月份）

一,选择题（共10小题,每题4分,共0分）

1．（4分）若两条直线ax+2y＝0与x+（a+3）y+4＝0垂直,则实数a的值为（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

2．（4分）已知集合,下列说法正确的是（）

A．B?A B．A∩B＝? C．A?B D．A∪B＝A

3．（4分）设{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和．已知a2＝4,S3＝14,若存在n0使得的乘积最大,则a1＝（）

A．8 B．6 C．4 D．2

4．（4分）下列结论正确的是（）

A．若x＞0,则

B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd

C．在（0,π）的最小值为

D．若a＞b＞1＞c＞0,则ac＞bc

5．（4分）要得到函数的图象,只需将函数y＝sin3x﹣cos3x的图象（）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

6．（4分）已知奇函数y＝f（x）在R上单调递增,则“f（x1）+f（x2）＞0”是“x1+x2＞0”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．（4分）已知直线ax+y﹣1＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2＝1相交于A,B两点,且△ABC为等腰直角三角形（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1

8．（4分）若圆O：x2+y2＝1上存在点P,直线l：y＝k（x+2）上存在点Q＝,则实数k的取值范围为（）

A．[,] B．[﹣,] C．{﹣,} D．{﹣,}

9．（4分）已知{an}是各项均不为零的等差数列,a3＜0,公差d＞0,Sn是{an}的前n项和,设,则数列{bn}（）

A．有最大项,无最小项 B．有最小项,无最大项

C．有最大项和最小项 D．无最大项和最小项

10．（4分）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别为棱AD1的中点．点P为正方体表面上的动点,满足A1P⊥EF．给出下列四个结论,不正确的是（）

A．存在点P,使得|A1P|＝2

B．存在点P,使得A1P⊥平面ADF

C．存在点P,使得DP∥EF

D．存在点P,使得B1P＝DP

二,填空题（共5小题,每题5分,共25分）

11．（5分）双曲线﹣＝1的渐近线方程是．

12．（10分）已知抛物线y2＝8x的焦点为F,点M在抛物线上．若|MF|＝6,则点M的横坐标为,△OMF的面积为．

13．（5分）若点A（cosθ,sinθ）关于直线y＝x对称点为,写出θ的一个取值为．

14．（10分）阿基米德多面体也称为半正多面体,是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．如图,已知一个阿基米德多面体的所有顶点均是某个正方体各条棱的中点,则该阿基米德多面体的体积为,M,N是该阿基米德多面体的同一面上不相邻的两个顶点,点P是该多面体表面上异于M,则?的最大值为．

15．（5分）已知曲线W：x4+y2＝m（m＞0）,给出下列四个命题：

①曲线W关于x轴,y轴和原点对称.

②当m＝2时,曲线W上及围成的区域内部共有9个整点（即横,纵坐标均为整数的点）.

③当m＝1时,曲线W围成的区域面积大于π.

④当m＝4时,曲线W围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是4．

其中所有真命题的序号是．

三,解答题（共6道解答题,共85分）

16．已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx,．

（1）求f（x）的最小正周期及的值.

（2）直线与函数f（x）,g（x）的图象分别交于M,求|MN|的最大值．

17．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b2A﹣sin2B＝sin2C﹣sinBsinC．

（Ⅰ）求cosA的值.

（Ⅱ）若cosB＝,△ABC的周长为2+2,求△ABC的面积．

18．如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA＝PD＝AD＝CD＝2,AD∥BC,∠DAB＝90°

（Ⅰ）证明：PC⊥AD.

（Ⅱ）从下面条件①,条件②,条件③三个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题．

条件①：PB⊥AD.

条件②：PC＝.

条件③：二面角P﹣AD﹣B的大小为60°．在棱PB上是否存在点G（不与端点重合）,使得直线CG与平面PAD所成的角的正弦值为？若存在,求,若不存在,说明理由．

（注：如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答给分．）

19．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的右顶点A（2,0）,焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程