高三文科一轮复习资料(第六部分不等式).docVIP

40不等式与不等关系

一、根底训练

1．有以下命题：

eq\o\ac(○,1)假设，那么；eq\o\ac(○,2)假设，那么；eq\o\ac(○,3)假设，那么；eq\o\ac(○,4)假设，那么；eq\o\ac(○,5)假设，那么；eq\o\ac(○,6)假设，那么．

其中正确的有．〔填写所有正确的命题的序号〕

2．设，，，那么之间的大小关系为．

3．，，那么．〔填“”或“”〕

4．，，那么在这三个数中，最小的数是，最大的数是

．

5．对于，给出以下四个不等式：

eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)．

其中正确的选项是．〔填写所有正确结论的序号〕

6．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km．如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程〔单位：km〕的范围是．

7．设为实数，满足，，那么的最大值是．

8．，，那么的大小关系是．

二、例题精讲

例1．在一个杯含有克糖的克糖水中〔〕再参加克，那么这杯水变甜，请你从中提炼出一个不等关系．

例2．假设，试比拟与的大小．

例3．，，，试比拟的大小．

例4．甲、乙两人同去一家粮食店买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两人购置方式也不同，其中，甲每次买1000kg，乙每次买1000元．

〔1〕求两人的购粮均价；

〔2〕谁的购粮方式更合算？

三、稳固练习

1．，，，那么与的大小关系是．

2．三个不等式：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么可以组成个正确的命题．

3．给出以下几个命题：

eq\o\ac(○,1)假设，那么；eq\o\ac(○,2)假设，那么；eq\o\ac(○,3)假设，那么．

其中正确的选项是．〔写出所有正确命题的序号〕

4．在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：假设有限数列满足，那么和．〔结论用数学式子表示〕

四、要点回忆

1．现实生活中到处存在着不等关系，应学会描述或从有关的实际问题中提炼出相关的不等关系．

2．对不等式的常用性质，要弄清其条件和结论．不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面．单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形．不等式的常用性质如下：

〔1〕〔对称性〕；〔2〕〔传递性〕；

〔3〕；〔4〕假设且，那么；假设且，那么；

〔5〕假设，，那么；〔6〕假设，那么〔〕．

3．不等式的性质与函数的单调性是互相联系的，因此在解决一些实数大小的比拟问题时，常从不等式性质与函数性质结合的角度去认识．

不等关系与不等式作业

1．设，，那么的取值范围是．

2．设都是正数，且，那么与的大小关系是．

3．，〔〕，那么．〔填“”，“”，“”〕

4．，，那么与的大小关系为．

5．假设，，那么以下各式正确的选项是．

eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)．

6．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．将“经年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”用不等式表示为．

7．某商家有一种商品，本钱为元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行．银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好．

8．，且，比拟与的大小．

9．在等比数列和等差数列中，，，，试比拟与的大小．

10．根据函数的图像，试比拟与的大小，并证明你的结论．

41一元二次不等式

一、根底训练

1．〔1〕不等式的解集为；

〔2〕不等式的解集为；

〔3〕不等式的解集为．

2．〔1〕不等式的解集为