2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期质量检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期质量检测数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，共50分。

1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B=x?3x2，则A∩B=(????)

A.(0,1) B.{0,1} C.(0,2) D.{0,1,2}

2.已知ab0，则下列不等式中恒成立的是(????)

A.a3b3 B.?a

3.已知函数fx=3x?log

A.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,4

4.已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数fx=log2x,x0

A.19 B.3 C.?2

6.如果函数y=2sinx+φ的一个零点是π3，那么φ可以是

A.?π6 B.π6 C.π

7.已知a=2332，b=3223，c=log2

A.abc B.bac C.cba D.cab

8.下列函数中，满足对任意的x1，x2∈0,+∞都有f

A.fx=x12 B.fx

9.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数v=alog2x10.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为

A.80个单位 B.120个单位 C.160个单位 D.320个单位

10.若直角坐标平面内的两点A，B满足条件：①A，B都在函数y=fx的图象上；②A，B关于原点对称．则称点对A,B是函数y=fx的一对“和谐点对”(点对A,B与B,A看作同一对“和谐点对”).已知函数fx=

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点33,?63，则

12.若10m=5，10n=2

13.已知扇形半径为3，圆心角为π4，则扇形圆心角所对的弧长为??????????，扇形面积为??????????．

14.已知函数fx=x+1x?a没有零点，则a的一个取值为??????????；a

15.几位同学在研究函数f(x)=|x|+2x

①f(x)的图象关于y轴对称；

②f(x)在2,+∞上单调递减；

③f(x)的值域为R；

④当x∈?2,2时，f(x)

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.设全集U=R，集合A=xx2

(1)求?U

(2)当m=1时，求A∪B；

(3)若?x∈A，都有x∈B，直接写出一个满足条件的m值．

17.已知2cosα+

(1)求tanα

(2)若πα2π，求cos4π?α?

18.已知函数f(x)=lg(1?x)?

(1)求函数的f(x)定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并用定义证明你的结论；

(3)若函数f(x)0，求实数x的取值范围．

19.某城市2024年1月1日的空气质量指数(简称AQI)与时间x(单位：小时)的关系y=f(x)满足如图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为106.当x∈[0,12]时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈(12,24]时，曲线是函数y=?loga(x?10)+103图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．

20.已知函数fx=2

(1)求f2π

(2)求函数fx

(3)当x∈0,π2时，求fx

21.若函数fx满足下列条件：在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f1成立，则称函数f

(1)判断函数fx=2x是否具有性质M，若具有性质M，求出对应的

(2)已知函数?x=lgax

(3)证明函数gx=2x+x2

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.A?

5.C?

6.D?

7.D?

8.A?

9.C?

10.B?

11.?

12.1?

13.3π4

/34π

14.0(符合要求的都可以)

；?2,2

15.①，②，④?

16.解：(1)因为A=xx2

所以?UA={x|x?2或

(2)当m=1时，B=x∈R

则A∪B=x|x≤1

(3)B=x∈R

若?x∈A，都有x∈B，则A?B，

所以m?11，则m2，

故m的值可以为3(答案不唯一)．

?

17.(1)由2cosα+sinαsin

(2)由(1)知tanα=2

因为πα2π，且tanα=2，所以πα

所