专题16导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用原卷版.pdfVIP

专题16导数与函数的单调性（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】2

【考点突破】3

【考点1】不含参函数的单调性3

【考点2】含参函数的单调性4

【考点3】根据函数的单调性求参数6

【考点4】函数单调性的应用7

【分层检测】8

【基础篇】8

【能力篇】10

【培优篇】10

考试要求：

1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.

2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

知识梳理

1.函数的单调性与导数的关系

条件恒有结论

f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增

函数y＝f(x)在区间(a，

f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减

b)上可导

f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数

2.利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的定义域；

第2步，求出导函数f′(x)的零点；

第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，

由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.

1.若函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，所以“f′(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，

b)上单调递增”的充分不必要条件.

2.对于可导函数f(x)，“f′(x)＝0”是“函数f(x)在x＝x处有极值”的必要不充分条件.

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真题自测

一、单选题

12023··fx=aex-lnx1,2a

．（全国高考真题）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）．

A．e2B．eC．e-1D．e-2

3111

22022··a=,b=cos,c=4sin

．（全国高考真题）已知，则（）

3244

A．cbaB．bacC．abcD．acb

0.11

32022··a=0.1e,b=，c=-ln0.9

．（全国高考真题）设，则（）

9

A．abcB．cbaC．cabD．acb

21

42021··f(x)=x+,g(x)=sinx

．（浙江高考真题）已知函数