4、第八章 立体几何初步（压轴题专练）（原卷版）.docx

第八章立体几何初步（压轴题专练）

单选题压轴

1．（2024·全国·模拟预测）如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

2．（2023上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·全国·模拟预测）已知三棱锥的外接球半径为，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．（2023上·海南海口·高三校考阶段练习）在菱形中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·广西·模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

6．（2023上·辽宁朝阳·高三校联考阶段练习）在四面体PABC中，AP，AB，AC两两垂直，，若四面体PABC内切球的半径不小于，则AC的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）在四棱锥中，平面，，且二面角的大小为，．若点均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．（2023上·山东潍坊·高二统考阶段练习）如图，在矩形中，，，分别为的中点，将沿直线翻折成，与不重合，连结，则在翻折过程中，与平面所成角的正切值的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）在中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

10．（2023·全国·模拟预测）如图，在长方形ABCD中，，，为的中点，为线段（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

多选题压轴

11．（2023上·山东·高三校联考阶段练习）如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（????）

A．无论点在何位置，总有

B．点存在两个位置，使得成立

C．当时，边旋转所形成的曲面的面积为

D．当时，为上一点，则的最小值为

12．（2023上·江西·高二校联考阶段练习）在棱长为的正方体中，、两点在线段上运动，且，在线段上运动，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．在平面内存在点，使得平面

C．点在正方形（包括边界）内运动，且直线与直线成角，则线段长度的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的取值范围为

13．（2024·全国·模拟预测）如图，已知三棱锥中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（????）

A．若棱经过点O，则直线与直线所成的角可以是

B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为

C．若是等边三角形，则点A在平面上的射影是的垂心

D．若点A在平面上的射影在线段上，则是等腰三角形

14．（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）在直三棱柱中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（????）

A．平面

B．异面直线与所成的角为

C．若点是的中点，则平面截直三棱柱所得截面的周长为

D．点是底面三角形内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点的轨迹长度为

15．（2023·山东日照·校联考模拟预测）已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（????）

A．若是棱动点，则异面直线与所成角的正切值范围是

B．若在线段上运动，则的最小值为

C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

填空题压轴

16．（2024上·上海·高二上海师大附中校考期末）三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角是由公共端点且不共面的三条射线以及相邻两条射线之间的平面部分组成的图形.设，，，平面与平面所成的角为，由三面角余弦定理得.在三棱锥中，，，，，，则三棱锥体积的最大值为.

17．（2024·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）在棱长为1的正方体中，，分别为线段和上的动点，且，则的最小值为.

18．（2024上·上海长宁·高二上海市民办新虹桥中学校考期末）已知长方体中，，点在线