2024-2025学年广东省五校高三上册10月联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省五校高三上学期10月联考数学检测试题

说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数为奇函数的是（）

A B.

C. D.

3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）

A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（）

A. B. C. D.

5.已知，且，则函数的图象一定经过（）

A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限

6.设，，，则（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（）

A. B. C. D.

8.设函数，若方程有个不同的实根，则的取值范围为（）

A B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.只有1个零点 B.在单调递增

C.曲线在点处切线的斜率为 D.是偶函数

10.若x，y满足，则（）

A. B.

C. D.

11.若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是（）

A B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，则______．

13.设f(x)是定义域为的奇函数，且.若，则_______

14.已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

16.已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的最大值和最小值．

17.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.

（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的概率．

（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

18.已知函数.

（1）讨论单调性；

（2）当时，证明.

19.已知函数，，其中为实数.

（1）求的极值；

（2）若有4个零点，求的取值范围.

2024-2025学年广东省五校高三上学期10月联考数学检测试题

说明：本试题共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】首先分别求解出、两个集合，然后再根据集合交集的定义进行运算即可.

【详解】由于，故，

，，即，故，

因此，即.

故选：C

2.下列函数为奇函数的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据函数奇偶性的定义逐个判断即可.

【详解】对于A，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，

所以此函数为非奇非偶函数，故A错误；

对于B，定义域为，因为，

所以此函数为偶函数，故B错误；

对于C，定义域为0,+∞

所以此函数为非奇非偶函数，故C错误；

对于D，定义域为，因为，

所以此函数为奇函数，故D正确.

故选：D.

3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数