四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期12月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都市蓉城联盟2024-2025学年高二上学期

12月期末考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】点关于轴的对称点的坐标为，

故选：C.

2.若直线的方向向量为，且过点，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因直线的方向向量为，则直线的斜率

于是直线的方程为，即.

故选:A.

3.成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是（）

A.56 B.59 C.62 D.64.5

【答案】B

【解析】数据个数共有10个，且为从小到大排列，

这组数据的第70百分位数为第7个数据56和第8个数据62的平均数59，

故选:B.

4.设为定点，动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

动点的轨迹是以为焦点的双曲线，且，

，双曲线的方程为.

故选：B.

5.不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】记4个白球为，2个红球为，

从4个白球，2个红球中不放回抽取2个球有:

，共种不同的取法，

其中抽出2球均为白球有共种不同的取法，

所以抽出的2个球均为白球的概率.

故选：C.

6.已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】由圆，可得圆心，半径为，

所以圆心到直线的距离为，

由圆上至少有3个点到直线的距离为1，

所以.

故选：A.

7.如图,在平行六面体中,,，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设，

，

.

，.

，

异面直线与所成角的余弦值.

故选：D.

8.设为双曲线上的两点,线段的中点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设双曲线上的点，线段的中点为，

则，

则，且，

两式相减，得，即，

则直线斜率，直线的方程为：，

由，消去，得，解得，

.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在空间直角坐标系中，，则（）

A.

B.点到直线的距离为

C.

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】BC

【解析】A选项：，故A错误；

B选项：取

，

点到直线的距离，故B正确；

C选项：，故C正确；

D选项：，设平面的法向量为，

故，取，则，故D错误；

故选:BC.

10.已知事件，事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）

A.若事件与事件互斥，则

B.若事件与事件相互独立，则

C.若事件发生时事件一定发生，则

D.若，则事件与事件相互独立

【答案】ABD

【解析】对于A，事件与事件互斥，，故A正确；

对于B，事件与事件相互独立，，

，故B正确；

对于C，若事件发生时事件一定发生，则，故C错误；

对于D，因则事件与事件相互独立，

故事件与事件相互独立，故D正确.

故选:ABD.

11.已知椭圆与双曲线的左、右焦点相同，分别为，椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，椭圆与双曲线的离心率分别为，则下列说法正确的是（）

A. B.当时，

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】ACD

【解析】A选项：为焦点三角形，，故A正确；

B选项：根据椭圆和双曲线的定义，可得，，

在中，由余弦定理，可得：，

，整理得，

，当时，，故B错误；

C选项：，当且仅当，

即时等号成立，

故C正确；

D选项：，