2024-2025学年河北省衡水市高三上册9月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期9月月考数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列满足，则，则（）

A.3 B. C. D.

2.已知是第四象限角且，则的值为（）

A.1 B. C. D.

3.函数图象在点处的切线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4.如图，平行四边形中，，，若，，则（）

B.

C. D.

5.已知等差数列的公差小于，前n项和为，若，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

6.设内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，若的周长为1．则（）

A.1 B. C. D.2

7.设函数fx=0,x=34π+kπω?tan

A. B. C. D.

8.已知，在R上单调递增，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.以下正确选项是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，则 D.若，，则

10.设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则当取得最小值时，

D.若，则

11.以下不等式成立的是（）

A当x∈0,1时，ex+lnxx?1x

C.当时，exsinxx D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知平面向量，，，，则的最小值为______．

13.已知函数f(x)=sinπ?ωxcosωx?3sin2ωx(ω0)

14.若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数．

（1）求函数单调区间；

（2）函数在上恒成立，求最小的整数a．

16.已知数列的前项和为，，．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求n的值．

17.凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如，等．记为的导数．现有如下定理：在区间I上为凸函数的充要条件为．

（1）证明：函数为上的凸函数；

（2）已知函数．

①若为上的凸函数，求的最小值；

②在①的条件下，当取最小值时，证明：，在上恒成立．

18.如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆周运动，点A与B初始位置如图所示，A点坐标为，，现质点A与B分别以，的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动，问：

（1）ls后，扇形AOB的面积及的值．

（2）质点A与质点B每一次相遇的位置记为点，连接一系列点，，构成一个封闭多边形，求该多边形的面积．

19.已知函数，，则

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求m的取值范围；

（3）当时，若的最小值是0，求的最大值．

2024-2025学年河北省衡水市高三上学期9月月考数学检测试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列满足，则，则（）

A.3 B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据题中递推公式代入运算即可.

【详解】因，则有：

当，；当，；当，.

故选：C.

2.已知是第四象限角且，则的值为（）

A.1 B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由已知求得和，再根据两角差的正切公式计算即可．

【详解】因为是第四象限角且，所以，则，

因为，所以，

所以，

故选：C．

3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】对求导，得到，再利用导数的几何意义，即可求解.

【详解】因为，则，显然