2024-2025学年湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试卷含答案.docx

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试卷?

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2

A.(0,2) B.(?2

2.若复数z满足i?(1+z

A.2 B.?2 C.2i D.

3.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则

A.52 B.5 C.52

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15

A.8 B.10 C.13 D.15

5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右,冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始．现将一个表面积为1600πcm2的实心铁球熔化后,浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭(浇铸过程体积无变化),该铁锭的上,下底面的边长分别为20π

A.30cm B.807cm C.36cm

6.已知函数f(x)=cos2x?3sin2x在?

A.?π6,π3 B.?π

7.已知平面向量a,b,c,满足a?c=|b?6c|

A.0 B.3 C.2 D.

8.已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减,?x∈(0

A.8 B.6 C.4 D.1

二,多选题：本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击,成绩依次为6,5,7,8,6,7,9,7,9,5(单位：环),则下列说法中正确的是

A.这组数的众数为7

B.这组数的第80百分位数为8

C.若每个数都减去2,则这组数的均值也会减去2

D.若每个数都乘以2,则这组数的方差也会乘以2

10.已知函数f(x)=

A.f(1)≥0

B.若函数f(x)单调递增,则a2≥3

C.当a=3时,函数f(x

11.已知非常数数列{an},其前n项和为Sn,若?k∈N?*,?i∈N?*,i≤k

A.数列0,0,1,1,?1,?1是包容数列

B.任何包容数列的前三项中一定存在两项互为相反数

C.若一个包容数列从第k项开始连续三项可以构成一个各项均为正数的等差数列,则k的最小值为5

D.由?1,0,1三个数生成的包容数列中,如果去掉一项后依然是包容数列

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.(x+y)n展开式中只有第7项的系数最大,

13.已知随机变量X,Y均服从0?1分布,若P(X=1)=P(

14.设圆O:x2+y2=5与抛物线C:y2=2px(p0)交于点A(x0,2)

四,解答题：本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D为线段AC的中点,A,

(1)求

(2)若△ABC的面积为3,

16.(本小题12分)

如图,四棱锥F?ABCD中,FA⊥平面ABCD

AD

(1)已知G为AF的中点,求证：BG

(2)若直线BF与平面ABCD所成的角为π4,二面角A?DC?F的余弦值为

17.(本小题12分)

已知函数f

(1)当a=1时,

(2)当x1时,f(

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的长轴长是短轴长的2倍,焦距为23,点A,B分别为C的左,右顶点,点P,Q为

(1)求椭圆C

(2)若λ=7?4

(3)若λ1,设直线AP和直线BQ的斜率分别为k1,k

19.(本小题12分)

有五张背面完全相同的数字卡片,正面分别写着1,2,3,4,5,将它们背面朝上随机放在桌子上(不叠放),翻开这些卡片时,要求按照从小到大的数字顺序依次翻开,如果翻开了一张卡片其顺序不符合要求,应该立刻将它翻回至背面朝上(翻回不计入次数)并记住此卡片出现的数字,以保证翻卡片的次数尽可能少,直到所有卡片正面朝上为止．

(1)求第三次恰好翻开数字为2

(2)记X为需要翻开的次数,求X

(3)将卡片数量改为n张(n∈N?*),并依次写上数字1,2,3,…,n,

附：数学期望具有线性可加性,即E(X

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：集合A={

B={?

则A∩

2.【答案】B?

【解析】解：因为i(

所以z=

所以z=?1+i

3.【答案】C?

【解析】解：当双曲线方程为?x2a2?y2b2=1a

当双曲线方程为?y2a2?x2b2=1a

综上所述：双曲线的离心率为?52?或?5?.

4.【答案】C?

【解析】解：根据题意得,?15a

15a1+105d=

5.【答案】B?

【解析】解：设实心铁球的半径为R,则?4πR2=

则实心铁球的体积为?43

设正四棱台的实心铁锭的高为h.

因为实心铁球的体积和正四棱台的实心铁锭体积相