2024-2025学年黑龙江省大庆市高三上册10月月考数学阶段试卷（含解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省大庆市高三上学期10月月考数学阶段试卷

说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内.

2.满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）

1.设全集，则（）

A. B.[1，2] C. D.

2.复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

3.已知平面向量满足:，且在上的投影向量为，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

4.已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（）

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

5.已知函数，对于任意实数a，b，则是的（）

A必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知的定义域为，则关于的方程的实数根个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.已知数列的前项和为，满足，则（）

A.1 B. C. D.

二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分）

9.关于函数，其中正确命题是（）

A.是以为最小正周期周期函数

B.的最大值为

C.将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合

D.在区间上单调递减

10.已知等差数列an的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A

B当时，最大

C.使得成立的最大自然数

D.数列中的最小项为

11.已知，则下列结论正确的是（）

A.当时，若有三个零点，则的取值范围是

B.当且时，

C.对于任意满足

D.若存在极值点，且，其中，则

三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分）

12.设等比数列的前项和为，则_______.

13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

14.在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，若存在最大值，则的取值范围是___________.

四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证:数列为等比数列;

（2）已知，求数列的前2n项和.

16.如图，在四棱锥中，，底面ABCD为正方形，分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

17.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且离心率.

（1）求双曲线的方程;

（2）记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于M，N两点.探究:是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由.

18.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．

（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；

（2）已知初赛中选手甲答对每道试题概率为，对手答对每道试题的概率为，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分的分布列与期望；

（3）进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为，若甲4道试题全对的概率为，求甲能胜出的概率的最小值．

19.已知函数.

（1）若，求函数的值域；

（2）若.

①判断函数的单调性，并求出其单调区间；

②已知，且当，都有恒成立，求的所有可能取值.

2024-2025学年黑龙江省大庆市高三上学期10月月考数学阶段试卷

说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内.

2.满分150分，考试时间120分钟.

一、单项选择题（本题型共8小题，第小题5分，共40分）

1.设全集，则（）

A. B.[1，2] C. D.

【正确答案】C

【分析】求得的定义域，和值域，由交集运算即可求解.

【详解】因为的定义域为0,3，

的值域为2,4，

所以.

故选：C

2.复数满足，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】