2024-2025学年辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年辽宁省抚顺市省重点高中六校协作体高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点A3,?1,1关于z轴的对称点为点B，则AB=(????)

A.210 B.2 C.10

2.小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉的选择共有(????)

A.5种 B.10种 C.20种 D.25种

3.已知双曲线C:x22m+1?y23?m=1

A.y=±3x B.y=±2x C.y=±

4.已知1+3xn的展开式共有9项，则该展开式中含x2的项的系数为(????)

A.36 B.28 C.252 D.324

5.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有(????)

A.120 B.300 C.180 D.150

6.已知A0,2，抛物线Γ：y2=2px(p0)的焦点为F，B4,y0为

A.2 B.4 C.5 D.6

7.已知直线l:x?y+t=0与圆C:x2+y?12=9相离，过直线l上的点H作圆C的两条切线，切点为A,B.若四边形HACB的面积的最小值为

A.?7或?5 B.?5或7 C.?7或5 D.5或7

8.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是边长为6的菱形，AA1=8，∠ADC=2π3，点

A.12+23 B.4+63 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知(2?x)11=a

A.a0=211

B.a0+

10.已知在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，A

A.平面ACC1A1⊥平面ABCD

B.AC⊥平面BDD1B1

C.平面ACC1A1⊥平面BD

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线E:3x2+3y

A.曲线E关于原点对称，且关于直线y=x对称

B.曲线E上任意一点到原点的距离都不超过2

C.若M(x,y)是曲线E上的任意点，则3y?x的最大值为35

D.已知P(1,1)，直线y=kx(k0)与曲线E交于A，B两点，则|PA|+|PB|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l1：mx+y?2=0与直线l2：2?mx+y?5=0平行，则直线l1的倾斜角为

13.已知平面α的一个法向量为a=x,1,2?x，直线l的一个方向向量为b=0,11,0，则直线l与平面α所成角的正弦值的最大值为

14.由字母A，B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有??????????个(例如ABAAAA，BAABAB符合题意)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C:x2+

(1)证明直线l恒过定点，并求定点的坐标；

(2)当a=?1时，求直线l被圆C所截得的弦长．

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形

(1)证明：AB⊥AC；

(2)若AB=AC=1，AA1=2，求平面A1

17.(本小题12分)

在2名指导老师的带领下，4名大学生(男生2名，女生2名)志愿者深入乡村，开启了支教之旅.他们为乡村的孩子们精心设计了阅读、绘画、心理辅导等多元化课程，并组织了丰富多彩的文体游戏.支教结束后，现让这6名师生站成一排进行合影，在下列情况下，各有多少种不同的站法？

(1)2名指导老师相邻且站正中间，2名女大学生相邻；

(2)2名男大学生互不相邻，且男大学生甲不站最左侧；

(3)2名指导老师之间恰有1名女大学生和1名男大学生．

18.(本小题12分)

已知双曲线C:x2a2?y212=1

(1)求双曲线C的离心率；

(2)若线段AB的中点坐标为3,3，求直线l的斜率；

(3)直线l经过双曲线C的右焦点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求直线l的方程．

19.(本小题12分)

若椭圆Γ:x2a2+y2b2=1ab0，B10,b，B20,?b，P为椭圆Γ上异于点B1，B2的任一点，且P

(1)求椭圆Γ的标准方程；

(2)若椭圆Γ为“内含椭圆”，求椭圆Γ的标准方程；

(3)若椭圆Γ为“内含椭圆”，H为椭圆Γ上一点，M510,0，且存在实数λ，使得HF

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.D?

6.C?

7.B?

8.B?

9.ACD?

10.ACD?

11.ABD?

12.3π4

13.3

14.27?

15.解：(1)

直线l的方程可化为x?2+ay?1

由得x?2=0y?1=0得x=2y=1，所以直线l恒过