西藏自治区拉萨市2025届高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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西藏自治区拉萨市2025届高三上学期第一次联考

数学试题

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合中的元素个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，该集合中的元素有个，

故选：B.

2.已知一组数据，，，，，，则该组数据的第百分位数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】将数据从小到大排列，为，，，，，，

因为，

所以这组数据的第百分位数为第三个数据.

故选：A.

3.已知函数，则曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，故，，所以曲线y=fx在处的切线方程为，即.

故选：D.

4.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

5.中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】如图：

可知，

故.

故选：A.

6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，点在上，且在轴上的射影为，若，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】易知轴，不妨设点在第一象限，

联立得，故，

又，即，

可得，即，

则，解得或（舍），

即，则，

故渐近线方程为，

故选：C.

7.南昌双子塔，坐落于红谷滩区赣江北岸，是南昌标志性建筑之一.如图，某人准备测量双子塔中其中一座的高度（两座双子塔的高度相同），在地面上选择了一座高为的大楼，在大楼顶部处测得双子塔顶部的仰角为，底部的俯角为，则双子塔的高度为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得，，，

则在中，，即，

在中，，

由正弦定理得，即，

所以.

故选：D.

8.若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题得，

即是偶函数，

又在上有个极值点，

易知是极值点，则在上有个极值点，

当时，，，

设，则，

则，，在上的前个极值点依次为，，，，，

所以，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由且得，所以，，A选项正确；

，所以，，B选项正确；

取，，，则，C选项错误；

由得，所以，

因为，所以，D选项正确；

故选：ABD.

10.已知复数，（为虚数单位），则（）

A. B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】AC

【解析】A选项：由，则，A选项正确；

B选项：的虚部为，B选项错误；

C选项：，，故，C选项正确；

D选项：，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，D选项错误；

故选：AC.

11.如图，将棱长为2正方体六个面的中心连线，可得到正八面体，则（）

A.四边形为正方形

B.平面

C.异面直线与所成的角为90°

D.若动点P在棱上运动，则的最小值为

【答案】ABD

【解析】由正方体及正八面体的关系可知，正八面体各棱均相等，故四边形是菱形，

易求得，，所以，即四边形为正方形，A正确；

同理可证得四边形为正方形，所以，

又平面，平面，所以平面，B正确；

由，可知是异面直线与所成的角，

而由为等边三角形可知，即异面直线与所成的角为60°，C错误；

将沿着翻折，使得与在同一平面内，则可得菱形，

此时与的交点P即为使取最小值的点P，

此时，

即的最小值为，D正确.

故选:ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知抛物线，则该抛物线的焦点坐标为________.

【答案】

【解析】由已知抛物线，

则其焦点坐标为，

13.已知命题：“，”为真