第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版2019必修第二册）（原卷版）.docx

第08讲空间点、直线、平面之间的位置关系

【人教A版2019】

·模块一平面

·模块二空间点、线、面之间的位置关系

·模块三课后作业

模块一

模块一

平面

1．平面

(1)平面的概念

生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平

面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.

(2)平面的画法

①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.

②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所

示，常把平行四边形的一边画成竖向.

(3)平面的表示方法

平面一般用希腊字母,,,表示，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶

点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图中的平面可以表示为：平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.

2．点、直线、平面的位置关系的符号表示

点、直线、平面的位置关系通常借助集合中的符号语言来表示，点为元素，直线、平面都是点构成的

集合.点与直线(平面)之间的位置关系用符号“”“”表示，直线与平面之间的位置关系用符号“”“”表示.

3．三个基本事实及其推论

(1)三个基本事实及其表示

基本事实

自然语言

图形语言

符号语言

基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

A,B,C三点不共线存在唯一的平面α使A,B,C∈α.

基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α.

基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.

(2)三个基本事实的作用

基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.

基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.

基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.

(2)基本事实1和2的三个推论

推论

自然语言

图形语言

符号语言

推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

点A?aa与A共面于平面α,且平面唯一.

推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.

a∩b=Pa与b共面于平面α,且平面唯一.

推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.

直线a//b直线a,b共面于平面α,且平面唯一.

【考点1平面的基本性质及推论】

【例1.1】（2023上·北京海淀·高二校考阶段练习）给出下面四个命题：

①三个不同的点确定一个平面；

②一条直线和一个点确定一个平面；

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；

④两条平行直线确定一个平面．

其中正确的命题是（）

A．① B．② C．③ D．④

【例1.2】（2023下·新疆喀什·高一统考期末）下列说法正确的是（????）

A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面

C．圆心和圆上两点确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面

【变式1.1】（2023下·福建三明·高一统考期中）如图，平面α∩平面β=l，A,B∈α，C∈β，C?l，直线AB∩l=D

??

A．点A B．点B

C．点C，但不过点D D．点C和点D

【变式1.2】（2023下·高一课时练习）下列说法正确的是（????）

①一条直线上有一个点在平面内，则这条直线上所有的点在这平面内；②一条直线上有两点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；③若线段AB?α，则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面α内；

A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③

【考点2空间中的点共线问题】

【例2.1】（2023·高三课时练习）在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（????）

A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上

C．既在直线AC上也在直线BD上 D．既不在直线AC上也不在直线BD上

【例2.2】（2023上·安徽合肥·高二校考阶段练习）给出下列四个命题，其中正确的是（????）

①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线

A．②③ B．①②③ C．①② D．②③④

【变式2.1】（2019·全国·高一专题练习）空间中A，B，C，D，E五点不共面，已知

A．一定构成三角形B．一定共线C．不一定共线 D．与A，

【变式2.2】（2023上·广西梧州·高一统考期末）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，C