2024-2025学年江苏省苏州市高三上册第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期第一次月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知一组数据，，，，的下四分位数是，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

4.已知，若，，则（）

A.1 B.6 C.7 D.12

5.不透明盒子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球，现从盒子里随机取2个球．记事件：至少一个红球，事件：一个红球一个白球，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.与互斥 D.与独立

6.已知函数图象如图所示，则的图象是（）

A. B.

C. D.

7.已知三棱锥满足，，，且其表面积为24，若点（正投影在内部）到，，距离相等，则三棱锥的体积为（）

A. B.

C. D.

8.若，则（）

A. B.

C. D.无法确定

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据1，2，3，5，5，6，则特征量为5的是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

10.已知随机事件，，则（）

A.

B.若，则，独立

C若，则，互斥

D.若，则

11.已知函数的定义域为，若满足，且函数图像关于中心对称，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.曲线在处的切线方程为______

13.双曲线：的两焦点分别为，，焦距为，为双曲线上一点，且满足，，则双曲线的离心率为______.

14.已知数据的均值为6，方差为5.数据的均值为3，方差为2.则数据，的方差为______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.《黑神话：悟空》是由游戏科学公司制作的动作角色扮演游戏，为了调查玩家喜欢该款游戏是否与性别有关，特选取了100名玩家进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表.

男性

女性

合计

喜欢

20

不喜欢

8

合计

在100名玩家中随机抽取1人，若抽到不喜欢该游戏的概率为0.2.

（1）依据小概率值的独立性检验，分析男、女玩家对该款游戏的喜爱是否有差异？

（2）从喜欢该游戏的玩家中用分层抽样的方法抽取8名玩家，再在这8名玩家中抽取3人调查其喜欢的游戏，用表示3人中女生的人数，求的分布及数学期望

16.在四棱锥中，已知是正三角形，底面为矩形，且平面平面.若.

（1）证明：面；

（2）求二面角面的余弦值.

17.已知函数.

（1）若时，求的最小值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

18.已知椭圆：离心率为，点在上.

（1）求的方程；

（2）设右顶点为，点，是椭圆上的两点（异于顶点），若直线，与轴交于点，，若，求证：直线恒过定点.

19甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.

（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；

（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设为甲未获得连续3次胜利的概率.

①求，；

②证明.

2024-2025学年江苏省苏州市高三上学期第一次月考数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】解方程组，求得交点坐标即可求解.

【详解】由得，得，所以.

故选：C.

2.已知椭圆：，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由椭圆的方程，可得：，

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得；

当时，可得，此时椭圆的离心率为，

由，可得，解得，

“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件．

故选：A.

3.已知一组数据，，，，的下四分位数是，则的可能取值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D