2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一上学期期末联考数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一上学期期末联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x∈N?|2x4}，

A.{x|?1x2} B.{x|x2} C.{0,1} D.{1}

2.已知向量a=(3,2),b=(λ,10?λ)，若a//b

A.??9,6 B.6,4 C.?3,?2 D.6,9

3.函数fx=2x

A. B.

C. D.

4.已知数据x1,x2,x3,?,x10

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

5.如图，矩形ABCD中，点E是线段AB上靠近A的三等分点，点F是线段BC的中点，则DE=?(????)

A.89DF?59AC B.10

6.设Pb=logbn+1n，若n=k14P10

A.3 B.5 C.7 D.9

7.已知正实数a、b满足a2+3ab+9b2=6，则

A.25 B.22 C.

8.已知函数fx是定义域为R的函数，f1+x=?f1?x，对任意x1、x2∈1,+∞x1x2，均有fx2?f

A.?2,1 B.?∞,1 C.1,+∞ D.1,2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若P(AB)=16，P(A)=23

A.P(A)=12 B.事件A与B不互斥

C.事件A与B相互独立 D.事件A与

10.下列结论中正确的是(????)

A.若幂函数fx的图象经过点12,2，则fx=x?2

B.函数fx=ax+2?2a0且a≠1的图象必过定点?2,?1

C.函数

11.已知函数fx=?x2+6x?5,x≥1,log21?x,x1,关于

A.m∈0,4 B.x1∈?14,0 C.M的最小值为112

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数y=fx?1为奇函数，则函数y=fx+1的图象关于??????????

13.如图，△ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若AE=λAB+μAC，则t=λ?μ的最大值是??????????．

14.已知fx,gx是定义域为R的函数，且fx是奇函数，gx是偶函数，满足fx+gx=ax2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

随着国家将低空经济纳入战略新兴发展规划，无人机行业迎来前所未有的发展机遇．某无人机厂家为了解所生产的某类型无人机的飞行时长，随机抽取100架该类型无人机进行测试，统计得到如下频率分布表：

飞行时长(分钟)

10,20

20,30

30,40

40,50

50,60

频率

0.1

0.2

0.35

0.25

0.1

(1)估计该类型无人机飞行时长的平均数及第60百分位数(同一组数据用该组区间的中点值为代表，最终结果保留整数)；

(2)记飞行时长大于等于第60百分位数的为优良品，大于等于10且小于第60百分位数的为合格品．从该厂家生产的该类型无人机中按照是否为优良品并用分层抽样的方法抽取5架，再从这5架无人机中随机抽取2架，求至少有一架无人机为优良品的概率．

16.(本小题12分)

如图，在?ABC中，点P满足PC=2BP，O是线段AP的中点，过点O的直线与边AB，AC分别交于点

(1)若AF=23

(2)若EB=λAE(λ0)，FC=μ

17.(本小题12分)

为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为12，乙每次投篮命中的概率为1

(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；

(2)求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．

18.(本小题12分)

已知函数fx=2

(1)若存在x∈0,+∞，使得fx=t?

(2)若不等式f2x+2bgx≥0，对任意的x∈

19.(本小题12分)

定义一种新的运算“⊕”：?x，y∈R，都有x⊕y=lg(10x+10y).

(Ⅰ)对于任意实数a，b，c，试判断(a⊕b)?c与(a?c)⊕(b?c)的大小关系；

(Ⅱ)若关于x的不等式(x?1)2[(a2x2)⊕(a2x2)]?lg2的解集中的整数恰有3个，求实数a

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.A?

5.A?

6.B?

7.B?

8.D?

9.BC?

10.BCD?

11.AC?

12.?1,1?

13.3?

14.?3

15.解：(1)

该类型无人机飞行时长的平均数为1