2024-2025学年陕西省西安市高二上册10月月考数学阶段性检测试题合集2套（含解析）.docx

2024-2025学年陕西省西安市高二上学期10月月考数学阶段性

检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．直线l：的一个方向向量为（????）

A． B． C． D．

3．已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若与的夹角为，则m等于（）

A．1 B． C． D．0

4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

5．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）

A． B．

C． D．

7．在棱长为的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则下列说法正确的是（????）

A．是平面的一个法向量 B．四点共面

C． D．

10．已知直线，直线，则下列结论正确的是（????）

A．在轴上的截距为 B．过定点

C．若，则或 D．若，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为．

14．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，M，N分别是的中点，则所成角的余弦值等于．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的三个顶点为.

(1)求边上的高所在直线的一般式方程；

(2)求边上的中线所在直线的一般式方程.

16．已知，，求：

(1)；

(2)与夹角的余弦值．

17．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

18．在四棱锥中，底面．

(1)证明：；

(2)求PD与平面所成的角的正弦值．

19．如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求A到平面的距离；

(2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．

答案

1．【正确答案】B

【详解】点A关于平面的对称点的坐标是，

故选：B．

2．【正确答案】B

【详解】由直线方程为，则是直线的一个方向向量.

故选：B

3．【正确答案】C

【详解】因为直线的方向向量为，直线的方向向量为，与的夹角为，

所以，解得.

故选：C

4．【正确答案】D

【分析】由A，B，C三点共线，得与共线，然后利用共线向量定理列方程求解即可.

【详解】因为，，，

所以，，

因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使，

所以，

所以，解得.

故选D.

5．【正确答案】C

【详解】若直线与直线互相平行且不重合，

则，解得，故.

所以“”是“直线与直线互相平行且不重合”的充要条件．

故选：C．

6．【正确答案】B

【详解】??

设直线的倾斜角为，，

当直线的斜率不存在时，，符合，

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，

因为点，，，则，，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，所以，

因为，又，所以，

所以直线的倾斜角范围为.

故选：B.

7．【正确答案】A

【详解】如图建立空间直角坐标系，则，，，

所以，，

所以，

，，

所以点到直线的距离.

故选：A

8．【正确答案】A

【详解】由重心坐标公式可得：重心，即.

由，，可知外心在的垂直平分线上，

所以设外心，因为，

所以，

解得，即：，

则，

故欧拉线方程为：，

即：，

故选：A.

9．【正确答案】AD

【详解】，

所以平面，

所以平面，所以是平面的一个法向量，故A正确；

设，则，无解，所以四点不共面，故B错误；

，所以与不平行，故C错误；

，故D正确；

故选：AD.

10．【正确答案】ABD

【详解】由易知，故A正确；

由，故B正确；

若两直线平行，则有且，解得，故C错误；

若两直线垂直，则有，故D正确.

故选：ABD

11．【正确答案】ACD

【详解】对于A，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

是定值，A正确；

以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系