复习篇 第6讲 三角恒等变换 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）（原卷版）.docx

第6讲三角恒等变换

本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！

1两角和差的正弦，余弦与正切公式

①余弦两角和差公式cos

②正弦两角和差公式sin

③正切两角和差公式tan

2辅助角公式

asin

其中tan

熟记两个特殊角的化简过程

a:b

sinx

a:b

sinx

3

3二倍角的正弦余弦正切公式

①sin

②cos

③tαn

(由S(α±β)、C(α±β)

4降幂公式

co

(由余弦倍角公式可得)

5*

sin

6*

sinα=

7*

sinα?cosβ=

cosα?cosβ=

sinα?sinβ=

8*

sinα+sinβ=2

cosα+cosβ=2

【题型1】三角恒等变换的技巧

技巧1“1”的代换

【典题1】已知3sinα+4cosα

【巩固练习】

1.(★★)已知tanα=2，则1sin

2.(★★)已知tanα是关于x的方程2x2-

则3sin2α

3.(★★★)已知α∈(π2,π),

技巧2切化弦

【典题1】设0βαπ

A．2α+β=π2 B．2α-

【巩固练习】

1.(★)若tanθ+1tanθ=4

A．15B．14C．13

2.(★★)如果角θ满足sinθ+cosθ=2，那么tanθ+

A．-1 B．

3.(★★)如果角θ满足sinθ+cosθ=2

4.(★★★)若α∈0,π2，tan?2

技巧3角的变换

【典题1】若0απ2，-π2β0，

A．33B．-33C．5

【典题2】已知sin(α+3π4)=

【巩固练习】

1.(★)已知cos(π6

2.(★)已知cos(π6-α)=

3.(★★)已知tan(α+β)=3，tan

4.(★★)若0απ2,-π

5.(★★★)已知α∈(0,π)，sin(α

6.(★★★)设0x1x2

技巧4升幂与降次

【典题1】已知sin10°=a，则3sin240°

A．8a+41-a2B．4a

【巩固练习】

1.(★)若cos2θ=14，则sin

A．78 B．1932 C．138

2.(★★)若2cos2?α-π3

A．-33 B．33 C．-3 D．3

3.(★★★)已知

技巧4设元

【典题1】化简cos

【巩固练习】

1.(★★★)已知锐角α,β满足α-β=π3，则

A．4 B．43 C．8 D．8

【题型2】万能公式和半角公式的运用

【典题1】若α∈(0,π)，且sinα+2cosα

【巩固练习】

1.(★★)已知α∈π2,π，且cosα=-

A．2B．－2C．12D

2.(★★)已知cosθ=-15，5π2

A．105B．-105C．15

3.(★★)已知sinα=45，则tanα

4.(★★★)已知cos?θ=-725,

【题型3】积化和公式与和化积公式的运用

【典题1】在△ABC中，若B=30°，则

【典题2】若A+B=2

【巩固练习】

1.(★★)已知cosα+cosβ=12

2.(★★)求值：sin?50°

3.(★★★)在△ABC中，B=π4，则

4.(★★★)cosπ7+

【题型4】三角代换

【典题1】函数f(x)=x

A．[1,2] B．[0,2]

【巩固练习】

1.(★★★)若4x2+9

2.(★★★)解方程1-x

1.(★)已知tanα=-12，则2sinα

A．43B．3C．-43

2.(★)已知sinα=3cosα，则sin2

A．4+34 B．7+34 C

3.(★★)若α,β∈(0,π)，cos(α

A．3365 B．-3365 C．6365

4.(★★)已知tanθ是方程x2-6x+1=0

A．34 B．12 C．13

5.(★★★)已知3cos2α-4sin2β=1，

A．π2 B．π C．π6 D

6.(★★)已知sin(α+β)?sin(β

7.(★★★)若α∈(0,π2)，且cos2α=

8.(★★★)求函数y=3x+6+

9.(★★★)已知cos?(α-β)=-1213，cos

10.(★★★★)已知f(

(1)若x∈(0,π2

(2)若sin(α-