河南省新乡市2024-2025学年高二上册10月月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx

河南省新乡市2024-2025学年高二上学期10月月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．在正三棱柱中，则平面内不可能存在一条直线与直线（????）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

2．已知角，直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．已知退休的王大爷连续天户外运动的步数（单位：百步）分别为50，，，，，则该组数据的均值与方差分别为（????）

A．50， B．50，10 C．， D．，

4．已知在空间直角坐标系中，，，则在方向上的投影向量为（????）

A． B．

C． D．

5．已知直线过点，且直线与直线平行，与直线垂直，，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知在中，，分别为，的中点，，，则可以用含，的式子表示为（????）

A． B．

C． D．

7．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则有两解 D．若，则有两解

8．在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为（????）

A．8 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C． D．若为实数，则

10．已知某篮球运动员共投篮两次，记事件“第一次投篮投中”，事件“第二次投篮投中”，事件“两次投篮均投中”，则下列说法正确的是（????）

A．，互为互斥事件 B．与互为互斥事件

C． D．与互为对立事件

11．如图，在正方体中，为与的交点，平面与平面交于直线，则下列说法正确的是（????）

??

A．平面 B．平面

C． D．存在一条直线与直线，，都相交

三、填空题（本大题共3小题）

12．在平面直角坐标系中，向量，，且满足，其中，则.

13．在四面体中，点为的重心，，，分别为，，的中点，且，则实数.

14．甲、乙、丙三人一同下棋（无平局），甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲的概率分别为0.6，0.5，0.4.第一局由甲、乙二人先下，丙旁观，规则为负者在下一局旁观，胜者与丙比赛……依次类推.若其中有一人累计胜两局，则结束比赛，胜两局者最终获胜，则甲最终获胜的概率是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，直线：，.

(1)若直线过点，求的值；

(2)求点到直线距离的最大值.

16．某高二实验班共有50名学生，数学老师为研究某次考试，将所有学生的成绩分成5组：，，，，，得到频率分布直方图如下.

(1)求的值，并估计本班学生成绩的中位数（计算结果保留1位小数）；

(2)全班共有24名女生，该次考试成绩在120分以下的女生有8人，则不低于120分的男生有多少人？

17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的值；

(2)若，求周长的最大值.

18．如图，在三棱柱中，，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

19．如图，在正三棱台中，，.

??

(1)求的长度；

(2)求三棱台的体积.

答案

1．【正确答案】A

【详解】对于A，若平面中存在一条直线与平行，平面，则平面，显然不可能成立，故A正确；

对于B，如图，取的中点记为，

因为在正三棱柱中，平面平面，

平面平面，，所以平面，

故，故B错误；

对于C，，C显然错误；

对于D，与异面，D错误.

故选：A.

2．【正确答案】D

【详解】设直线的倾斜角为，则，

故角的取值范围是.

故选：D.

3．【正确答案】A

【详解】均值：，

方差.

故选：A.

4．【正确答案】C

【详解】由题意可得，，

所以在方向上的投影向量为.

故选：C.

5．【正确答案】B

【详解】由题意得，直线与直线垂直，

则，解得，

故直线的方程为，即.

故选：B.

6．【正确答案】B

【详解】由题意得，，，故，

故.

故选：B.

7．【正确答案】D

【详解】由正弦定理，得，

当时，，故A正确；

当时，，故B正确；

当时，，故B有两解，故C正确；

当时，，得，仅有一解，故D错误.

故选：D.

8．【正确答案】B

【详解】如图，在上取点，使，连接，

则，

故，故，

又，，平面，平面，

故平面，

又平面，故.

在上取点，使，同理可证.

又，平面，平面，

则平面.

设平面与棱交于点，连接.

则平面平面，又平面平面，

由平面平面，则，

同理可证，故四边形为平行四边形，则四点共面.

在平面内，在棱上取点，使，连接，

则，，

则四边形是平行四边形，则，所以，

又，所以四边形是平行四边形，则，

即为棱的中点，由，

可得，则四边形为菱形.

且平面.

由，则点在过点且与垂直的平面内，即平面内.

又是该正四棱柱表面上的一动点，

故点