2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点M是平行六面体ABCD?A1B1C1D1

A.A1D B.DD1 C.

2.已知l是平面α的一条斜线，直线m?α，则(????)

A.存在唯一的一条直线m，使得l⊥m B.存在无限多条直线m，使得l⊥m

C.存在唯一的一条直线m，使得l//m D.存在无限多条直线m，使得l//m

3.已知无穷等比数列{an}，若i=1+∞ai

A.{3} B.[3,+∞) C.(0,3] D.(0,+∞)

4.在直角坐标系xOy中，一个矩形的四个顶点都在椭圆C：x24+y22=1上，将该矩形绕

A.16π3 B.163π3

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.双曲线C：49x2?16

6.已知函数f(x)=2x3，则Δx→0limf(1+Δx)?f(1)

7.已知等差数列{an}满足2a1+3

8.圆C1：x2+

9.已知△ABC的直观图恰好是直角边长为1的等腰直角△A1B1

那么△ABC的面积为______．

10.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，与直线

11.一个圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率等于____．

12.如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，该几何体的体积为______．

13.若e1，e2，e3是三个不共面的非零向量，a=2e1?e2+e3，b=?e

14.已知函数y=43x3+(b+1)x

15.已知数列{an}为等差数列，a10且a1+a2+a3+……+a99=0，设

16.已知正三棱锥P?ABC，侧棱长为5，底面边长为8，若空间中的一个动点M满足|MB+MC|=2，则

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

在等差数列{an}中，a1=2，且a2，a3+2，a8构成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令b

18.(本小题14分)

如图所示，正三棱锥A?BCD的侧面是边长为2的正三角形，E，F，G分别是线段AC，AD，BC的中点，若平面EFG交BD于点H．

(1)求多面体AB?EFHG的体积V；

(2)求证：四边形EFHG是正方形．

19.(本小题14分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(1)当点E在棱AB的中点时，证明：平面DD1E⊥平面EC

20.(本小题18分)

已知曲线C由抛物线y=12x2及抛物线y=?12x2组成，若A(4,2)，B(4,?2)，D，E是曲线C上关于x轴对称的两点，A，B，D，E四点不共线，其中点D在第一象限．

(1)写出抛物线y=12x2的焦点坐标和准线方程；

(2)求四边形ABED

21.(本小题18分)

函数y=f(x)满足：对任意x∈I，f(x)≥kx+b恒成立(或f(x)≤kx+b恒成立)，则称直线y=kx+b是函数y=f(x)在x∈I上的支撑线．

(1)指出下列哪些函数在定义域上存在支撑线：①y=x+1x；②y=ex+x；

(2)动点P在函数y=f(x)=ex+2图像上，直线l：y=a(x?1)是g(x)=lnx在定义域上的支撑线，求点P到直线l的距离最小值；

(3)直线y=x+1是函数

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.A?

5.y=±7

6.6?

7.4?

8.2x+3y?4=0?

9.2

10.8?

11.3

12.163

13.?4

14.{b|b?1}?

15.{47,48,49,50}?

16.[4,14]?

17.解：(1)在等差数列{an}中，a1=2，设公差为d，由a2，a3+2，a8构成等比数列，

可得a2a8=(a3+2)2，即有(2+d)(2+7d)=(4+2d)2，得d=±2，

因为当d=?2时，a2=0，不满足题意，舍去，所以d=2，

所以an=2+2(n?1)=2n；

(2)由(1)得

18.解：(1)由正三棱锥A?BCD的侧面是边长为2的正三角形，得正三棱锥A?BCD是正四面体，

取AB中点N，连接NE，NF，取CD的中点M，底面中心为O，如图所示：

则易知AM=BM=3，OM=13BM=33，

所以AO=AM2?OM2=263，

所以上面小三棱锥A?NEF的高为63，正三角形NEF的边长为1，下面三棱锥NEF?BGH的高为63，

所以多面体AB?EFHG的体积为：

VA?NEF+VNEF?BGH=13×12×1×1×