2024-2025学年四川省成都市高二上学期1月期末调研数学试卷含详解.docx

2024～2025学年度上期期末高二年级调研考试

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效．

5．考试结束后,只将答题卡交回．

一,选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求．

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．从这9个数字中随机选择一个数,则这个数平方的个位数字为1的概率是（????）

A． B． C． D．

3．圆和圆的位置关系是（????）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

4．抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件“第一枚硬币正面朝上”,事件“第二枚硬币反面朝上”,则下述正确的是（????）

A．与互为对立事件 B．与互斥

C．与相等 D．与相互独立

5．已知为椭圆上一点,分别是椭圆的左,右焦点．若点的横坐标为,则的面积为（????）

A． B． C． D．4

6．如图,在四面体中,是的中点,若,,,则（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的右焦点为,渐近线为,过且垂直于的直线分别交于两点,且,则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

8．如图,二面角的棱上有两个点,线段与分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱．若,,,二面角的平面角为,则（????）

A．2 B． C． D．

二,选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．

9．设为坐标原点,为椭圆与双曲线在第一象限的公共点,分别是椭圆的左,右焦点,则（????）

A．与的焦点相同 B．

C． D．

10．某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,对本次竞赛学生成绩进行抽样调查,将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图,根据此频率分布直方图,下面结论正确的是（????）

A．

B．此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为

C．此次竞赛成绩众数的估计值为75

D．此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80

11．已知一条线段的端点分别是,关于的方程,则（????）

A．当时,方程所表示的曲线是以为直径的圆

B．当时,方程所表示的曲线是双曲线

C．存在,使得方程所表示的曲线是椭圆

D．任意,方程所表示的曲线围成的封闭区域面积大于

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．

12．抛物线的准线方程为．

13．已知空间三点,则以为邻边的平行四边形的面积为．

14．在某次活动中,登记的8个数据的平均数为8,方差为16,其中．后来发现应该为10,并且漏登记了一个数据14,则修正后的9个数据的平均数为,方差为．

四,解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

15．如图,在棱长为2的正方体中,分别为各棱的中点.

(1)求证：平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

16．已知圆,直线．

(1)求证：直线恒过定点.

(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求的值以及最短弦长．

17．下面的三个游戏都是在袋子中装入大小和质地相同的小球,然后从袋子中不放回地取球．

游戏1

游戏2

游戏3

袋子中球的数量和颜色

2个红球和1个白球

1个红球和2个白球

2个红球和2个白球

取球规则

取1个球

依次取2个球

依次取2个球

获胜规则

取到红球甲胜

两个球同色甲胜

两个球同色甲胜

取到白球乙胜

两个球不同色乙胜

两个球不同色乙胜

(1)分别计算三个游戏中甲获胜的概率,并判断哪个游戏对甲更有利.

(2)若三个游戏各进行一次,且每个游戏的结果互不影响,求甲获胜次数多于乙的概率．

18．已知两点的坐标分别是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率之差是1,记动点的轨迹为．

(1)求的方程.

(2)已知过点的直线与相交于两点,过分别作直线的垂线,垂足为,为的中点．

①证明：.

②设直线与交于点,记的面积分别为,当时,求直线的方程．

19．在直角坐标系中,椭圆的离心率是,点在上,直线与椭圆相交于两点,与轴相交于点．

(1)求椭圆的标准方程.

(2)将平面沿轴翻折,使轴正半轴和轴所确定的半平面与轴负半轴和轴所确定的半平面所成二面角的平面角为,且．

①当时,求翻折后三棱锥的体积.

②求翻折后周长的最大值．

1．B

【分析】先将直线方程化为斜截式,可求出直线的斜率,从而可求直线的倾斜角.

【详