浙江省强基联盟2025届高三上学期10月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省强基联盟2025届高三上学期10月联考

数学试题

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以．

故选：C．

2.已知，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】因为．

故选：A．

3.已知非零向量，，则“”是“向量”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为，为非零向量，

若，则，则，

所以，所以，故充分性成立；

若，则，所以，

所以，则，故必要性成立；

所以“”是“向量”的充要条件.

故选：C．

4.若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】点到圆心的距离为，圆的半径为，

所以，于是．

故选：A．

5.二项式的展开式中的常数项为（）

A.480 B.240 C.120 D.15

【答案】B

【解析】因为得到常数项，

则．.

故选:B．

6.已知底面半径为2的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱侧面积与圆锥侧面积的比值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】作出轴截面，如图所示，

由题意可得：，可知分别为的中点，

则分别为的中点，则，

可得；，所以比值为．

故选：C．

7.函数在区间上的所有零点之和为（）

A.π B. C. D.4

【答案】B

【解析】由得，即，

函数的零点即方程的根，

作出函数和的图象，如图，

由图可知两个图均关于中心对称且在上有两个交点，

故函数在区间上有4个零点，所以4个零点的和为．

故选：B．

8.已知函数的定义域为，当或或是无理数时，；当（，，是互质的正整数）时，．那么当，，，都属于时，下列选项恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，，，，

所以，，故排除B、C；

当，时，，，，

所以，故排除A．

下面证明D的正确性：

当，之一为无理数或者0或者1时，不等式右边为0，显然成立．

当，都是真分数时，不妨设，，

则不等式右边为，显然有左边大于或等于．

所以不等式成立．

故选：D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.随机变量，分别服从正态分布和二项分布，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对A，因为，根据对称性，知道，故A正确；

对B，因为，故B正确；

对C，因为，故C正确；

对D，因为，，故D错误.

故选：ABC．

10.在正四棱柱中，，点是棱上的动点（不含端点），则（）

A.过点有且仅有一条直线与直线，都垂直

B.过点有且仅有一条直线与直线，都相交

C.有且仅有一个点满足和的面积相等

D.有且仅有一个点满足平面平面

【答案】AB

【解析】由图可知直线和直线异面，

则过空间中一点都是有且仅有一条直线与它们垂直，故A正确；

直线和直线异面，且直线与平面相交，直线与平面相交，

所以过点有且仅有一条直线与直线，都相交，故B正确；

连接交于，易知，所以，

可知到的距离大于，且，

又到的距离小于，结合所以三角形面积不可能相等，故C错误；

由正四棱柱易得：平面，又平面，

所以对任意恒有平面平面，故D错误.

故选：AB.

11.已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（）

A.曲线的图象关于原点对称

B.对任意，直线与曲线有唯一交点

C.对任意，恒有

D.曲线在的部分与轴围成图形的面积小于

【答案】ACD

【解析】A．对于，将，替换为，，所得等式与原来等价，故A正确；

B．取，可以求得，，均可，故B错误；

C．由，，函数，故，

令，解得：，在，时，，函数单调递减，

在时，，函数单调递增，所以，

又因为是增函数，，所以有，故C正确；

D．当时，，又，

，所以．

曲线与轴围成半圆，又曲线的图象关于原点对称，

则曲线与轴围成图形的面积小于，故D正确．

故选：ACD．

三、填空题：本大题共3小题，每小题