17.1.1勾股定理应用举例++教学设计+2024—2025学年人教版数学八年级下册.docx

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《17.1.1勾股定理的应用举例》教学设计

【教材内容及内容解析】

教材内容：勾股定理的应用举例，是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。

教材内容解析：教材地位和作用，勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。

教学重点：勾股定理的应用：解决实际问题的方法是建立数学模型求解。

【教学目标及目标解析】

1：了解将实际问题抽象成数学问题，理解利用数学中的建模思想构造直角三角形，探究用勾股定理解决实际问题；掌握已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。

2：体验学习过程中自身的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力的发展；经历运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。

3：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。

【教学重难点】

教学重点：勾股定理的应用：解决实际问题的方法是建立数学模型求解。

教学难点：将实际问题转化为数学问题。

【教法学法】

教法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

（2）从学生活动出发，顺势教学过程；

（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．

学法

演示法：把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，通过测量旗杆来学习勾股定理的应用。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

课前准备

教具：教材、多媒体课件．

【教学过程】

复习回顾，情境引入：

复习回顾

什么是勾股定理？

情境引入

“大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到临高的一座小地去游玩，由第一站在学校旗杆下集合，引出旗杆题。第二站前往临高角去龙豪渔村路旁，引出芦苇题。

二、新知学习：

1、第一站：旗杆题

同学们，周六早上8点在学校旗杆集合。你想知道学校旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，我们发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗?

问题牵引：如何测量旗杆的高度？爬上去？放倒？（答案否定）那怎么办？我们又有新发现，引出此题的问题情境。

【设计意图：先让学生亲自去动手测量，提高他们的兴趣。通过两个紧紧相扣的问题，引导学生思考，解决实际问题的方法是建立数学模型求解。在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程方法求解。使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步感受勾股定理的应用。在这一环节中，实际上是课本例2的练习，强化训练。】

2、第二站：芦苇题

前往临高角去龙豪渔村路旁，有一片芦苇地。引出芦苇题（课本第29页第9题）

我国古代著作《九章算术》：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸齐。问水深、葭长各几何。

河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为

AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺.

由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.

即52+x2=（x+1）2.

25+x2=x2+2x+1.

2x=24.

∴x=12，x+1=13．

答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．

问题牵引：1、水面是一个边长为10尺的正方形，此题中的10尺是指什么？

2、当芦苇拉向岸边，这个过程中出现了哪种我们熟悉的图形？对我们解答此题有何帮助？

【设计意图：本环节从学生知识的最近发展区扶手，让学生在比较熟悉的生活情境中唤醒对勾股定理的应用。第一个问题强化学生的审题，水面10尺学生容易误认为是纵切面边长为10尺，这是本题的易错点。第二个问题让学生深层次去感受直角三角形与实际生活练习的紧密，进而顺理成章想到用勾股定理来解决此题。这个环节教师引领学生分析，学生自己总结问题，给出思路，教师规范做题步骤。从而达到因学定教，激活学生原有知识的目