17.1+勾股定理的应用+教学设计-2024--2025学年人教版八年级数学下册.docx

课题

勾股定理的应用

教

材

分

析

本节课内容是运用勾股定理解决简单的立体图形表面上的最短距离问题和判断汽车能否通过厂门的问题，进一步发展应用意识。解决简单的立体图形上的最短距离问题是七年级图形的展开与折叠知识的延续，需要把立体图形展开成平面图形后，利用两点之间线段最短在平面上找到最短距离，并运用勾股定理求出最短距离；判断汽车能否通过厂门的问题注重学生能根据实际问题抽象出数学问题，再运用勾股定理计算得出结论。两种问题是培养学生的动手操作能力和分析问题的能力的有效载体。通过实际分析，使学生获得较为直观的印象。通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。

学

情

分

析

学生在七年级已学习过图形的展开与折叠，并了解两点之间线段最短，也初步学会应用勾股定理求直角三角形的边长，有一定基础。本节课要求学生在实际问题中自己寻找并计算最短距离，和在实际问题中计算判断解决汽车能否过厂门的问题，而八年级学生审题能力，审题方法，数学思维习惯已逐渐养成，但解决实际问题的能力仍需培养。

学

习

目

标

1.能通过“画、展、算”探究出解决“在立体图形的表面上最短路径”问题的解题思路；

2.能通过解决“卡车过厂门”的问题，总结出“运用勾股定理解决实际应用问题”的解题思路，提高应用勾股定理解决实际问题的能力；

3.经历解决“在立体图形的表面上求最短路径”与“卡车过厂门”这两个问题的过程，感受数学的“转化”及“模型”思想，进一步发展几何语言表达的能力及逻辑思维能力.

重难点

1.能说出解决立体图形表面最短路径问题的一般思路，并能在具体情境中求出最短路径。

2.能说出应用勾股定理解决实际问题的一般思路，并能在具体情境中解决卡车能否过隧道问题。

教学过程

教学环节

教学活动

评估要点

一、创设情境，导入新课

情境：“小黑当家”

有一只叫小黑的蚂蚁，有一天爸爸、妈妈都不就在家，小黑当家咯！妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在不同的地方，你能帮小黑找到这些食物吗？

创设情境，激发兴趣

学习活动一

问题情境一：

食物放在妈妈的房间，从小黑的房间到妈妈的房间怎样走最近？为什么？

妈妈的房间小黑的房间AB

妈妈的房间

小黑的房间

A

B

C

客厅

（二）方法：自主思考、计算

（三）任务：

当AC=3m,BC=4m时，最短路程是多少？

复习回顾，从学生的就近发展区着手，进行迁移学习

学习活动二（对应目标1、3）

问题情境二：

在一个圆柱形小凳子上，若妈妈把食物放在上底直

径的点C处，小黑想从A处沿圆柱形小凳子的侧面爬

向C处，你们想一想，小黑爬行的最短路程是多少？

（一）时间：15分钟

（二）方法：学生自主探究、合作交流

（三）任务：

1.思考：

自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？为什么？

路径一：路径二：

路径三：路径四：

2.若已知圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,试求蚂蚁爬行的最短路程.（精确到0.01cm）

分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形的对角线AC的长。

解：如图，在中，底面周长的一半.

由勾股定理得

答：爬行的最短路程约为.

3.概括梳理：

解决立体图形的表面上最短路径问题的思路是什么？

（四）检测：变式训练

在一个高为15cm，底面周长为16cm的圆柱形小凳子上，

若有一滴蜂蜜在杯外壁离杯口9cm的点C处，小黑想从

A处爬向C处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的

最短路程是()

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

能通过“画、展、算”探究出解决“在立体图形的表面上最短路径”问题的解题思路，并运用解决求最短路径问题的其他；

教学活动三

（对应目标2、3）

问题情境三：

小黑爸爸开着一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.

（一）时间：12分钟

（二）方法：先独立思考，再小组讨论交流

（三）任务：

1.思考：

（1）厂门上方为半圆形拱门，两边越来越低，卡车从厂门的那块区域开才能使得经过的区域高度最高？

（2）卡车能否通过厂门，应求出哪条线段与车高比较？

（3）根据题中的已知条件和相关数据，如何求CH的高度？

2.请你根据题意画出图形，并写出解题过程

分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于.如图所示，点在离厂门中线米处，且，于地面交于点