福建省2024中考数学重点单项练专项十八三点共线与三线共点课件.pptx

D.突破基础116分重点单项练专项十八三点共线与三线共点

思路：①如图①，在几何图形中，要证明A，B，C三点共线，只需证明∠ABD＋∠CBD＝180°；②如图②，在平面直角坐标系中，可先求出直线AB的解析式，再把点C的坐标代入，若点C的坐标满足直线AB的解析式，即可说明三点共线(或证kAC＝kBC)．关键词一三点共线12345

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且b＝(＋1)a.(1)在BC边上求作一点M，使得∠AMB＝30°；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)典型题训练12345解：如图，点M即为所求．

如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且b＝(＋1)a.(2)在(1)的条件下，AN平分∠BAM，AN＝2a，连接MN，MD，求证：D,M,N三点共线．12345证明：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMB＝30°，∴∠BAM＝60°，AM＝2AB＝2a，∵AN平分∠BAM，∴∠MAN＝∠BAM＝30°，∵AN＝2a，∴AM＝AN，∴∠AMN＝(180°－30°)＝75°，∵CD＝CM，∠C＝90°，∴∠CMD＝(180°－90°)＝45°，∴∠AMD＝180°－30°－45°＝105°，∴∠AMN＋∠AMD＝180°，∴D，M，N三点共线．

123452．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的点，C是矩形AOBC的顶点，M是OB的中点，A′是A关于x轴的对称点．求证：A′，M，C三点共线．

3．如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上一点，连接AD.E是线段AD上一点，且满足BD2＝DE·AD，已知线段AP是由线段AE绕点A逆时针旋转60°得到的．(1)在图中作出线段AP；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)12345解：如图，线段AP即为所求．

(2)连接BE，EP，求证：B，E，P三点共线．12345证明：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°.∵BD2＝DE·AD，∴，又∵∠BDE＝∠ADB，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED＝∠ABC＝60°，∴∠AEB＝180°－∠BED＝120°.由旋转的性质可得AE＝AP，∠EAP＝60°，∴△AEP是等边三角形，∴∠AEP＝60°，∴∠AEB＋∠AEP＝120°＋60°＝180°，∴B，E，P三点共线．

思路：要证明AB、CD、EF三线共点，可以先设AB与CD的交点为P，再去证明EF经过点P，即转化为E、F、P共线问题，因此三线共点问题实质是三点共线问题．12345关键词二三线共点

4．如图，?ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，求证：直线MN，AC，BD相交于同一点．12345典型题训练证明：设AC，BD交于点P，直线MP交CD于点N′，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AP＝CP，AB＝CD，AB∥CD，∴∠PAM＝∠PCN′，∠PMA＝∠PN′C，∴△APM≌△CPN′(AAS)，∴AM＝CN′.∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AM＝AB，CN＝CD，∴AM＝CN，∴CN＝CN′，即N，N′重合，∴直线MN，AC，BD相交于同一点．

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是边AB，CD上的点，且满足.求证：直线AC，BD，MN相交于同一点．12345