2024-2025学年北京市平谷区九年级上学期期末数学试卷含详解.docx

2025北京平谷初三（上）期末数学

一,选择题（本题共16分,每小题2分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

1．如图,在中,,,,则的值是（???）

A． B． C． D．

2．如图,直线,直线,被直线,,所截,截得的线段分别为,,,,若,,,则的长是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中,将抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得到的抛物线的表达式为(????)

A． B．

C． D．

4．如图,点A,B,C为上三点,,,弧的长是（）

A． B． C． D．

5．如图,已知正方形的边长为6,点E是边上一点,,以为一边作正方形,连接交于点H,则的长为（）

A． B． C． D．

6．点A（1,）,B（3,）是反比例函数图象上的两点,那么,的大小关系是（）

A． B． C． D．不能确定

7．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a,b,c是常数）,如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为（????）

A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟

8．如图,等边中,点D是边上一点（不与点B,点C重合）,连接,以为边作等边．给出如下三个结论：①,②,③．上述结论一定正确的是（）

??

A．① B．①③ C．②③ D．①②③

二,填空题（本题共16分,每小题2分）

9．函数y＝中,自变量x的取值范围是．

10．若,则．

11．如图,身高米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自己在地面上的影子长2米,则路灯的高为米．

12．如图,在中,AB是的直径,C,D,E是上的点,如果,,那么的长为．

13．若抛物线的顶点在x轴上,则k的值为．

14．如图,点A,B在双曲线上,过点A作轴于点C,过点B作轴于点D,连接,,设的面积为,设的面积为,则（填“,＜,或=”）．

15．中国古代建筑中的斜脊结构,既有利于排水,又有利于保温,是古代工匠智慧的体现．.如图,房屋的屋顶截面结构为等腰三角形,若斜脊AB的坡度i为,房子侧宽为12米,则斜脊的长为米．??????????????????????????????????????

16．周末,明明要去科技馆参观,该科技馆共有六个展馆,各展馆参观所需要的时间如下表,其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解,若明明准备进科技馆,离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．

展馆

A

B

C

D

E

F

专业讲解

无

每半小时一场,共3场

无

无

每1小时一场,共2场

无

参观所需时间（分钟）

60

30

45

15

60

90

（1）若不考虑专业讲解的情况下,明明最多可以参观完个展馆.

（2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解,本着不浪费时间的原则,请给出最合理的参观顺序．

三,解答题（本题共68分,第17,18,19,20,21,22题,每小题5分,第23,24,25,26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．如图,四边形是平行四边形,于点E,点E恰为中点,于点F,当,时,求的长．

19．已知：如图,中,．

求作：线段,使得点D在线段上,且．

作法：①以点A为圆心,长为半径画圆.

②以点C为圆心,长为半径画弧,交于点P（不与点B重合）.

③连接交于点D．线段就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规,依作法补全图形（保留作图痕迹）.

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

.

∴点C在上．

点P在上.

（_________）（填推理的依据）．

.

_________．

．

20．已知二次函数几组与的对应值如下表：

(1)直接写出的值,____.

(2)求此二次函数的表达式．

21．唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导．如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为米,轮子的半径为米,求轮子的吃水深度．

22．湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶,七层八角形楼阁式建筑挂满风铃,微风吹过,玲声悠扬,是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实践活动,数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度,但是他们通过网络有哪些信誉好的足球投注网站发现,网上可以查到湖光塔的塔高为30米,所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度,数学小组设计的方案如图所示,他们在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角为,此时,由于树木的遮挡,看不清塔底,他们延水平方向向后走64米在点D处用测角仪测得