18.2.1+矩形（第2课时+矩形的判定）（教学设计）八年级数学下册(人教版).docx

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18.2.1矩形（第2课时矩形的判定）教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书?数学》八年级下册（以下统称“教材”）第十八章“平行四边形”18.2.1矩形（第二课时矩形的判定）.这节课主要学习的内容有本节课主要内容是矩形的判定定理，即“有一个直角的平行四边形是矩形（定义）”“有三个角是直角的四边形是矩形”和“对角线相等的平行四边形是矩形”.通过对这些判定定理的探究、证明和应用，让学生掌握矩形的判定方法，并能运用这些判定方法解决实际问题和数学问题.

2.内容解析

矩形是在学生已经学习了平行四边形的性质和判定的基础上进行学习的，它是特殊的平行四边形，是平行四边形知识的延续和深化.从图形的内在联系来看，矩形的判定定理是在平行四边形的基础上，通过增加角或对角线的特殊条件来判定一个四边形是矩形.这种从一般到特殊的研究方法，有助于学生理解特殊四边形与一般四边形之间的关系，完善学生的知识结构.同时，矩形判定定理的探究过程，需要学生运用观察、猜想、证明、归纳等方法，这不仅培养了学生的合情推理能力和演绎推理能力，还让学生体会到数学知识的形成过程，提高学生的数学思维能力.此外，矩形在实际生活中有着广泛的应用，学习矩形的判定方法，能够让学生更好地认识和解决生活中的实际问题，增强学生应用数学的意识.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握矩形的3种判定方法.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探索并掌握矩形的3种判定方法；

（2）能够应用矩形的判定方法解决问题．

2.目标解析

对于目标（1），学生在探究矩形判定定理的过程中，能够类比平行四边形判定定理的探究方法，提出矩形判定定理的猜想，并能通过实验、推理等方法进行证明

对于目标（2），要求学生能够准确说出矩形的判定定理的内容，并能根据题目所给条件，选择合适的判定定理进行证明或计算；能够将实际问题转化为数学问题，运用矩形的判定方法解决实际问题.

三、教学问题诊断分析

学生在探究矩形判定定理时，可能会受到平行四边形判定定理探究方法的影响，难以从矩形的定义出发，提出合理的猜想.教师可以引导学生回顾矩形的定义和性质，启发学生从角和对角线的特殊性质出发，思考如何通过这些特殊性质来判定一个四边形是矩形.

在证明矩形的判定定理时，学生可能会对证明思路和方法感到困惑，不知道如何运用已知条件进行推理.教师可以通过引导学生分析定理的条件和结论，让学生明确证明的方向，然后逐步引导学生运用已有的知识和方法进行证明.同时，教师要注重对证明过程的规范书写，让学生养成良好的证明习惯.

学生在应用矩形的判定定理解决问题时，可能会出现不能准确选择判定定理的情况，或者在运用判定定理时忽略定理的前提条件.教师可以通过设计有针对性的练习题，让学生在练习中加深对判定定理的理解和掌握，提高学生运用判定定理解决问题的能力.同时，教师要及时纠正学生在解题过程中出现的错误，帮助学生总结解题方法和技巧.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够应用矩形的判定方法解决问题．

四、教学过程设计

（一）复习回顾

【设计意图】回顾矩形的定义和性质，为后面学习矩形的判定做准备，加强新旧知识之间的联系.

（二）情境引入

工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?

思考：如何判定一个四边形是矩形？

【设计意图】通过实际问题导入新课，提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活.

（三）新知探究

由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

思考：除了定义以外，还有没有其他判定矩形的方法呢？

一、矩形的判定定理1

请同学们画出图形，写出已知和求证，再用矩形的定义证明猜想.

已知：如图，在?ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.

求证：?ABCD是矩形.

证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB.

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=90°.

∴?ABCD是矩形(矩形的定义).

【归纳小结】

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

【回顾引入】

工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?

二、矩形的判定定理2

思考：必须四个角都是直角吗？可否减少直角的个数？

【小组讨论】以下是否能构成矩形？

(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？

(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？

(3)有三个角是直角的四边形是