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奥数数论基础知识总结--第1页

1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫

做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

要特殊记住：0和1不是质数，也不是合数。

（3）最小的质数是2，2是的偶质数，其他质数都为奇数；

最小的合数是4。

（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。

互质数是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能

是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两

个合数（４和９）或1与另一个自然数。

（５）假如一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因

数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（６）１００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、

１９、２３、

２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、

７３、７９、

８３、８９、９７．

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整除性

（１）概念

一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b

不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们

就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能

被b整除，（或b不能整除a），记作ba。

假如整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。（２）

性质性质1：（整除的加减性）假如a、b都能被c整除，那么它们的和与

差也能被c整除。

即：假如c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。

例如：假如2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。也就

是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。性

质2：假如b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.

即：假如bc｜a，那么b｜a，c｜a。

性质3：（整除的互质可积性）假如b、c都能整除a，且b和c互质，那

么b与c的积能整除a。

即：假如b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。

例如：假如2｜28，7｜28，且（2，7）=1,

那么（2×7）｜28。

性质4：（整除的传递性）假如c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。

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c｜b，b｜a，那么c｜a。

例如：假如3｜9，9｜27，那么3｜27。

（３）数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。突破口

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

推断能被3（或9）整除的数还可以用“弃３（或９）法”：

例如：８３５１７４６能被９整除么？

解：８＋１＝９，３＋６＝９，５＋４＝９，在数字中只剩７，７不是９

的倍数，所以８３５１７４６不能被９整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。⑤

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被