福建省2024中考数学重点单项练专项十三正方形中的十字架模型课件.pptx

D.突破基础116分重点单项练专项十三正方形中的十字架模型

思路：正方形＋垂直?垂直的两条线段相等．如图，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，CD，BC，AD上的点，且MN⊥PQ，则MN＝PQ.关键词正方形中出现垂直123典型题训练1．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是AD边上一点，且DE＝7，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，连接AA′并延长，交CD于点F.则A′F的长为________．

1232．如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH＋∠CBF＝90°.∵AE⊥BF，∴∠BAE＋∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF.

123如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝5，∠D＝90°.由(1)知△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∴DF＝CD－CF＝5－2＝3.在Rt△ADF中，根据勾股定理，得

3．如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，BF⊥AE于点H，BF交CD于点F.(1)若AB＝4，求HF的长；123解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝4，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠ABH＋∠CBF＝90°.∵AE⊥BF，∴∠BAE＋∠ABH＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF.

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如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，BF⊥AE于点H，BF交CD于点F.(2)连接DH，求证：DH＝AD.123证明：如图，延长AD,BF，交于点M.∵AD∥BC，∴∠MDF＝∠BCF，∠M＝∠CBF.∵△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝BC＝CD，∴DF＝CF，∴△MDF≌△BCF(AAS)，∴DM＝BC＝AD，∴D是AM的中点，又∵AE⊥BF，∴DH＝AM＝AD.