福建省2024中考数学重点单项练专项二十简单动点问题课件.pptx

D.突破基础116分重点单项练专项二十简单动点问题

1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝60°，点P是菱形ABCD边上的一点，点P沿着B→C→D→A→B的路径匀速运动，则在点P的运动过程中，△BCP的面积y与点P的运动路程x之间的函数图象大致是()关键词一根据动点的变化而产生的函数图象B12345678910

2．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，点E是线段BC上一个动点，AE⊥EF于点E，射线EF交射线CD于点F，BC＝2AB＝8，设BE＝x，CF＝y，当点E从点B运动到点C时，y与x的函数图象大致是()C12345678910

思路1：转化为两点之间线段最短3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是()C12345678910关键词二动点变化产生的最值问题典型题训练

4．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，连接PA，PE，则PA＋PE的最小值为________．12345678910

12345678910点拨：连接CP，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PA＋PE＝PC＋PE.连接CE.易知当点P在线段CE与BD的交点处时，PC＋PE取得最小值，即此时PA＋PE最小．∵正方形ABCD的边长为2，点E是边AB的中点，∴BC＝2，BE＝1，∠ABC＝90°，

思路2：转化为点和直线之间垂线段最短5．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是()典型题训练12345678910B

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点P，Q分别是边AC，AB上的动点，则BP＋PQ的最小值为________．12345678910

12345678910点拨：如图，延长BC到点D，使CD＝BC，作DQ′⊥AB于点Q′，连接DP，则易得DP＝BP，∴BP＋PQ＝DP＋PQ.由图易知，当点Q与Q′重合时，DP＋PQ取得最小值，即为DQ′的长度．

思路3：转化为求函数最值7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC上的动点，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接CE.点P从点B向点C运动的过程中，CE的最小值为()12345678910典型题训练B

8．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P是边BC上的一个动点，点Q是边AC上的一个动点，且满足∠APQ＝60°，在点P的运动过程中，求CQ的最大值．12345678910

思路：动点的路径一般为圆或者线段9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E是边AD上的一个动点，连接BE，作点C关于直线BE的对称点F.当点E从点A运动到点D时，点F所经过的路径的长为________．12345678910典型题训练关键词三动点的轨迹问题

10.如图，在等边三角形ABC中，AB＝3，点P为BC边上一动点，连接AP，在AP左侧构造△OAP，使得∠AOP＝120°，OA＝OP.在点P由点B运动到点C的过程中，求点O运动的路径长．12345678910解：连接OC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BC＝AB＝3.∵∠AOP＝120°，OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP＝30°，点O在线段AP的垂直平分线上．

12345678910又∵∠AOP＝120°＝2∠ABC，∴点O就是△ABP的外接圆圆心．∴点O在线段AB的垂直平分线上，也就是在∠ACB的平分线上，∴点O的运动轨迹为一条线段，∠OCB＝30°.当点P在点B处时，易得∠OPC＝90°，