浙江省新阵地教育联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省新阵地教育联盟2025届高三上学期第一次联考

数学试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

所以

故选:D

2.已知平面向量，则（）

A.2 B.10 C. D.

【答案】A

【解析】，

.

故选：A.

3.在的展开式中，含的项的系数为（）

A.15 B. C.270 D.

【答案】A

【解析】设二项展开式的第项为：，

由.

所以含的项的系数为：.

故选：A

4.在中，角的对边分别为.已知，则（）

A.1 B.2

C.1或2 D.或

【答案】C

【解析】由余弦定理可得,

即，

解得或，

故选：C

5.函数与的图象的交点个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】画出与的图象如图所示：

根据图象可知，交点个数是个.

故选：C.

6.若随机变量，则下列选项错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A选项，变量，这里，所以，A选项正确.

对于B选项，因为正态分布图象关于对称，.

根据正态分布的对称性，，B选项正确.

对于C选项，若，则.对于，

根据期望的性质.所以，C选项正确.

对于D选项，若，则，对于，

根据方差的性质.所以，D选项错误.

故选：D.

7.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为底面，底面，即，

根据题意可知为等边三角形，为直角三角形，

而，

则，

取的中点，连接，所以，

易知，则，

所以三棱锥的外接球的球心为F，

，

∴该外接球的体积为.

故选：B

8.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】设各层的小球个数为数列an

由题意得，

因为，

可得

，

则，

因为前7层小球总个数为168，

所以，即，

解得或（舍去），

所以，可得，

即该垛积的第一层的小球个数为个.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.某地区5家超市销售额（单位：万元）与广告支出（单位：万元）有如下一组数据：

超市

A

B

C

D

E

广告支出（万元）

1

4

6

10

14

销售额（万元）

6

20

36

40

48

下列说法正确的是（）

参考公式：样本相关系数

A.根据表中数据计算得到与之间的经验回归方程为，则

B.与之间的样本相关系数

C.若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好

D.若该地区某超市的广告支出是3万元，则该超市的销售额一定是17.6万元

【答案】AC

【解析】由题意，，，

样本中心点为，代入中，可得，故A正确；

由，得，

，，

所以，故B错误；

由残差的计算可知，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好，故C正确；

若该地区某超市的广告支出是3万元，则该超市的销售额估计值为（万元），但不一定是17.6万元，故D错误.

故选：AC.

10.已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（）

A.三角形的周长是12

B.若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为

C.若，则的位置不唯一

D.若是双曲线左支上一动点，则的最小值是

【答案】ACD

【解析】由题意可得双曲线，，，，，，

圆心坐标，半径，

A，，，，

所以三角形的周长是12，故A正确；

B，由题意可设双曲线的方程为或，

变形为标准形式或，，

又双曲线的焦距为8，所以，

所以双曲线为或，故B错误；

C，，所以点轨迹为以为焦点的椭圆，且，，，

所以轨迹方程为，

圆心坐标代入椭圆方程可得，

所以圆心在椭圆上，

又点是圆上点，画出图形可得

所以，的位置不唯一，故C正确；

D，由双曲线的定义可得，

所以，

所以，

因为，

所以当三点共线时，取得最小值，

又因为的最小值为，

所以的最小值是，故D正确；

故选：ACD.

11.已知增函数的定义域为正整数集，的取值也为正整数，且满足.下列说法正确的是（）