浙江省浙江强基联盟2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省浙江强基联盟2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试题

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为直线的斜率为，设倾斜角为，所以，故.

故选：D.

2.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，

故选：A.

3.若椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则（）

A. B. C. D.或

【答案】B

【解析】若，则由得（舍去）；

若，则由得.

故选：B.

4.已知数列满足，，，若数列是递增数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由数列是递增数列，

得，

化简可得，

即对于恒成立，所以，

故选：C.

5.如图是正方体在一个平面上的展开图，则在原正方体中，直线与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】将表面展开图还原为正方体，直线与在正方体中的位置如图所示，

连接，为正方形，，

平面，平面，，

平面，平面，，平面，

又平面，，故直线与所成角的大小为.

故选：D.

6.直线与圆的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.都有可能

【答案】C

【解析】将圆的方程化为标准方程，所以圆心坐标为，圆的半径为5，

直线恒过定点，

，点在圆内，所以直线与圆相交，

故选：C.

7.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等腰直角三角形，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

设，，

准线方程与双曲线联立可得，

解得.

因为为等腰直角三角形，

所以，即，解得，

故选：B.

8.已知抛物线：，抛物线：，，的焦点分别为，，点为抛物线上的一个动点，直线过点，则（）

A.直线的方程为

B.

C.

D.与各有一个交点的直线有三条

【答案】D

【解析】对于A，，，所以直线的方程为，A错误；

对于B，当在原点时，取到最小值为1，B错误；

对于C，设，所以，

当时，，此时，，C错误；

对于D，当直线与只有一个交点时，

①若与轴平行或重合时，满足与，各有一个交点，如图；

②若与相切时，与，各有一个交点的直线有两条，一条与相切，一条与轴重合，如图和，

与，各有一个交点的直线有三条，D正确.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，直线：，则（）

A.直线可以与轴平行 B.直线可以与轴平行

C.当时， D.当时，

【答案】ABD

【解析】当时，直线：，

此时直线与轴平行，A项正确；

当时，直线：，此时直线与轴平行，B项正确；

若，则，解得，此时直线与重合，

C项错误；

若，则，解得，D正确.

故选:ABD.

10.已知曲线:（为参数）,曲线:（为参数），，以下正确的是（）

A.曲线是一个圆

B.曲线是一条直线

C.若，则曲线与存在公共点

D.若，则曲线上的点到曲线距离的最大值为

【答案】BCD

【解析】A，曲线可化为：，故A错误；

B，曲线可化为：，故B正确.

C，当，：过曲线的上顶点，故C正确.

D，若，：，设曲线上的点，

则点到曲线的距离为

，故D正确.

故选：BCD.

11.已知正方体的棱长为2，，分别是线段，上的动点，且满足，点是线段的中点，则（）

A.若是的中点，则平面

B.若是的中点，则平面

C.最大值是

D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】是的中点，，，，∴是的中点.

连接交于点如图所示.

，∴四边形是平行四边形，.

又平面，平面，平面，故A正确；

以为原点如图建立空间直角坐标系，若是的中点，此时是的中点，

那么，，，，

而平面的一个法向量.，

不是平面的法向量，故B错误；

当与重合时，最大，为，故C正确；

设，，则，

，，，

，，

设，，，

故，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量，，且