重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（二）

数学试题

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得，

当时，，不满足；

当时，由，

由可得，解得.

综上所述，的取值范围是.

故选：B

2.“”是“”

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当时，，可知充分条件不成立

当时，，，可知必要条件不成立

“”是“”的既不充分也不必要条件

本题正确选项：

3.设向量，若，则（）

A. B. C. D.0

【答案】B

【解析】因为，所以，

即，整理得

又，所以，解得.

故选：B

4已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，，

所以，

又，

所以，所以.

故选：B

5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，该骰子六个面分别刻有两个1，两个2，两个3共六个数字，若掷出的数字为，则再从数字中随机选取一个数字，则选出的数字为2的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】记掷出的数字为的事件为，选出数字为2为事件，

易知，，

由全概率公式得

故选：C

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以

.

故选：A

7.已知等差数列和的前项和分别为，若，则（）

A. B.149 C.28 D.

【答案】D

【解析】依题意，和是等差数列，

而，故可设，

其中，所以，

，

.

故选：D

8.已知直线与圆相切，则的最大值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】圆的圆心为O0,0，半径为，

由题知，，整理得，

则，

当且仅当时等号成立，

所以，所以的最大值为13.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A.在复平面内对应的点在第一象限

B.的虚部为

C.

D.

【答案】AD

【解析】由得，

对于A，则在复平面内对应的点为，在第一象限，A正确；

对于B，的虚部为，B错误；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD

10.已知圆锥曲线的离心率为方程的根，则实数的值可能是（）

A.32 B. C.6 D.

【答案】ABD

【解析】对于方程，可求得根为，

当圆锥曲线为椭圆时，即且，离心率，

若，则，

此时离心率，

当时，，两边平方可得，解得；

若，则，

此时离心率，

当时，，两边平方可得，解得；

当圆锥曲线为双曲线时，即，离心率，

此时，

此时离心率，

当时，，两边平方可得，解得；

综上实数的值可能是或或，

故选：ABD.

11.在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（）

A.

B.的取值范围为

C.的最小值为

D.的取值范围是

【答案】AB

【解析】对A，由正弦定理角化边得，

由余弦定理有，

，

因为为锐角三角形，所以，，

所以，

所以，所以，A正确；

对B，由上知，，

因为为锐角三角形，，解得，

所以，B正确；

对C，

，

当时，得，

因为，，所以等号不成立，C错误；

对D，

，

因为，所以，

所以，所以，

即，D错误.

故选：AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为______.

【答案】

【解析】令可得，解得，

的展开式中通项，，

分别令，得，

所以展开式中的常数项和含的项分别为，

所以展开式中的系数为.

故答案为：

13.已知是上的奇函数，当时，.若，则的取值范围为______.

【答案】

【解析】当时，，

由二次函数性质可知，在上单调递增，

又是上的奇函数，所以在上单调递增，

所以等价于：，

即在上恒成立，

由对勾函数可知，函数在单调递减，

所以，

所以的取值范围为.

故答案为：

14.如图所示，平面五边形由一个直角梯形和一个以为顶角的等腰组成，其中.将沿着AD翻折，在翻折过程中，当四棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的外接球的体积为，则CD的长度为______.

【答案】

【解析】记中点为中点为，外接球球心为，

为了区别点，则下图中隐去平面五边形中点，保留翻折后的点，

因为，则，，

且直角三角形外心为，其球心位于过点作底面的垂线，如图所