重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（一）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市部分学校2025届高三上学期高考模拟调研卷（一）数学试题

数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，若，则复数的模为（）

A.13 B.12 C.5 D.

【答案】A

【解析】因为，所以.

故选：A

2.已知命题，若是假命题，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为是假命题，则命题为真命题，

所以

又，当且仅当时取等号，

所以，

故选：B.

3.已知向量满足，且，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】，即，则，

因为，则，则，则，

则，则.

故选：B.

4.国际学生评估项目测试是世界经济合作与发展组织对各国中学生阅读、数学、科学能力评价测试.从年开始，每年进行一次测试评估.在评估研究时将测试成绩按一定规则转换成等级赋分，赋分范围是至分，如图是年的某地中学生参加阅读测试后用赋分数据绘制成的不完整频率分布直方图.据图中数据，下面说法正确的是（）

A.该地学生成绩的中位数一定大于

B.该地学生成绩的众数介于至之间

C.该地学生成绩的极差介于至之间

D.该地学生成绩没有超过分学生所占比例为

【答案】C

【解析】对于选项A，分数在40,50的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，分数在的频率为，

由图知，，所以，

所以中位数在间，但不一定大，所以选项A错误，

对于选项B，由众数的定义知，众数是成绩出现次数最多的，

所以众数不一定介于至之间，所以选项B错误，

对于选项C，由极差的定义知，学生成绩的极差介于至之间，所以选项C正确，

对于选项D，由选项A知，学生成绩没有超过分学生所占比例为，所以选项D错误，

故选：C.

5.已知直线和曲线，若点是曲线关于直线的对称曲线的任意点，则点满足（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设点关于直线的对称点为，

则，解得，

又点在曲线上，所以，

所以.

故选：D

6.若关于的方程有且仅有一个实数根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由可得，

由，可得，解得，

令，，

则

，

，

所以，函数、的图象都关于直线对称，

因为关于方程有且仅有一个实数根，

则函数、在上的图象只有一个公共点，所以，，

可得.

故选：C.

7.正三棱台三侧棱的延长线交于点，如果，三棱台的体积为，的面积为，那么侧棱与底面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】过作面于，交面于，连接，

正三棱台三侧棱的延长线交于点，所以三棱锥为正三棱锥，

又因为，则，所以，又的面积为，

所以，

则

解得，所以，设的边长为，则，

解得，

又三棱锥为正三棱锥，所以是的中心，

又易知边上的高线长为，所以，

又面，所以为侧棱与底面所成的角，

则，

故选：D.

8.已知函数，若，，则当时，（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，则直线与函数的图象有三个交点，

由图象可知，，

由，则有，

则有，解得，有，

又，所以，

得．

故选：A.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.已知双曲线和，其中，且，则（）

A.与有相同的实轴 B.与有相同的焦距

C.与有相同的渐近线 D.与有相同的离心率

【答案】BC

【解析】对于选项A，双曲线的实轴在轴上，

双曲线的实轴在轴上，所以选项A错误，

对于选项B，因为双曲线和的焦距均为，所以选项B正确，

对于选项C，双曲线的渐近线方程为，

双曲线的渐近线方程为，所以选项C正确，

对于选项D，双曲线的离心率为，

双曲线的离心率为，

因为，所以，故选项D错误，

故选：BC.

10.关于函数，下列说法正确的是（）

A.在上单调递减 B.的图象关于直线对称

C.的最小值为 D.的一个极大值为1

【答案】AC

【解析】，得或，

的变化情况如下表，

单调递减

单调递减

极小值

单调递增

由表可知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，

当时取极小值，也是最小值，无极大值，

，，，所以函数也不关于对称，

所以正确的只有AC.

故选：AC

11.若，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，，则，A