重庆市缙云教育联盟2025届高三上学期高考第零次诊断性质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市缙云教育联盟2025届高三上学期高考第零次诊断性

质量检测数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；

4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由，且，则，

所以，可得其在复平面上对应的点为，即该点在第四象限.

故选：D.

2.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当时且，

解得，

当时，两条直线方程分别为：，，

此时，

故是的充要条件.

故选：C

3.现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记事件检查结果呈阳性，事件被检查确实患疾病，

由题意可知，，，，，

所以，

因此，这种检验方法在该地区的误诊率为，

故选：A.

4.已知双曲线的左右焦点分别为，且，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的交点为，若的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设双曲线的半焦距为，则，

由对称性，不妨令与平行的渐近线为，

则直线方程为：，即，

设的内切圆与三边相切的切点分别为，，，

如图所示，

则，

即，而轴，圆半径为，则，

点到直线的距离：，整理得，

且，解得，

又因为，可得，

所以双曲线的离心率，

故选：D.

5.在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为

得，即

所以点在的角平分线上，设的中点为

因为，所以点在线段上，

不妨设，

所以

易知

所以

因为

所以

因为

所以

故选：B

6.已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为（）

A.4 B. C.6 D.

【答案】B

【解析】过向底面作垂线，垂足为，分别过向三边作垂线，垂足分别为，

连接，

因为平面，平面，所以，

又，平面，所以平面，

又平面，所以，所以为二面角的平面角，

同理可得为二面角的平面角，为二面角的平面角，

因为每个侧面与底面形成的二面角大小相等，所以，

所以，所以为三角形的内心，

由三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，

所以，设三边的长为，则边上的高长为，

由底面的面积为8，所以，解得，

设内切圆的半径为，则，所以，

由侧面的面积为6，所以，所以，

所以，所以，

所以.

故选：B.

7.已知函数，若有两个零点.，则的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知，

令，则，所以或；

可得或，

因此或，

又因为，所以；

所以.

故选：B

8.已知函数，且有两个不同的零点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，即，

由题意，函数和有两个交点，

画出函数的图象，如图，

当时，显然函数和没有两个交点，不符合题意，

则，当时，函数和有一个交点，

则当时，和只有一个交点.

设与相切于点，，

由，得，即，

又，则，解得，

因此，要使当时，和只有一个交点，

则，即的取值范围为.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则（）

A.椭圆的中心在直线上

B.

C.直线与椭圆所在平面所成的角为

D.椭圆的离心率为

【答案】BD

【解析】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的