湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题含解析.docxVIP

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注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答题卡与试题卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．

3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可.

【详解】因为，所以.

故选：B.

2.已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合抽象函数的定义域的求解方法，以及函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.

【详解】由题意知，函数的定义域为，

则函数满足，解得或，

即函数的定义域为.

故选：C.

3.已知，则函数的解析式为（）

A. B.（）

C.（） D.（）

【答案】C

【解析】

【分析】令（），采用换元法求函数的解析式.

【详解】设（），则，

，

所以（），

故选：C.

4.已知函数，则的图象大致是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性判断A选项；由可以判断B、C选项，即可求解.

【详解】函数的定义域为，

在定义域内有，

所以函数在定义域上是偶函数，则A选项错误；

又，则B、C选项错误；

故选：D.

5.碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体生物组织内碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（）

A.金（公元年） B.元（公元年）

C.明（公元年） D.清（公元1616-1911年）

【答案】B

【解析】

【分析】设活体生物组织内碳14的质量，由题意建立方程求解即可.

【详解】设活体生物组织内碳14的质量，由题意知：，

又，

，，

所以该生物死亡的朝代为元.

故选：B.

6.已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解．

【详解】不等式，可化为，

当时，不等式的解集为空集，不合题意；

当时，不等式的解集为，

要使不等式恰有四个整数解，则，

当时，不等式的解集为，

要使不等式恰有四个整数解，则，

综上可得，实数的取值范围是．

故选：C．

7.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可.

【详解】因为，，且，

所以

，

当且仅当，即，时取等号，

所以，因为恒成立，所以，

即，解得，所以实数的取值范围是.

故选：C

8.函数的单调区间为（）

A.在上单调递减，在上单调递增

B.在上单调递减，在上单调递增

C.在上单调递增，在上单调递减

D.在上单调递增，在上单调递减

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调区间.

【详解】由，解得函数的定义域为.由于开口向下，对称轴为.在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数在上单调递增，在上单调递减.

故选：D

【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列比较大小正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据指数函数与幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，由指数函数为单调递增函数，可得成立，所以A正确；

对于B，由幂函数在上单调递增，可得成立，所以B不正确；

对于C，由指数函数单调递减函数，可得成立，所以C正确；

对于D，由，所以，所以D不正确.

故选：AC.

10.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函